Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 27986

Другие новости

Как выучить испанский язык самостоятельно

Изучение испанского с нуля может показаться непосильной задачей из-за объема. По этой причине многие сдаются еще на этапе планирования или бросают в самом начале, быстро теряя интерес. Как же сделать изучение языка приятной частью повседневной жизни, а не обузой?. Четкая мотивация. Вроде бы хочется выучит

Обзор Samsung Galaxy A32

Еще один недорогой смартфон от Самсунг с хорошей камерой для своей категории, в состав которой входит четыре объектива. В качестве дисплея тут используется технология Super AMOLED с частотой обновления в 90 Гц. Радует поддержка подэкранного сканера, а также отдельный слот для карты памяти, поэтому н

Нельзя кричать на ребенка!

Если еще несколько десятилетий назад родительский подзатыльник не считался чем-то из ряда вон выходящим, то сейчас большинство родителей исключают физические наказания, что сложно сказать о вербальной агрессии. Даже в самых здоровых и благополучных семьях не редки случаи, когда родители прикрикиваю

Обзор флагманского смартфона Sony Xperia Pro-I

Удивить современного пользователя новым смартфоном непросто: в дизайне уже перепробовано все, что только можно, а количество ядер, гигагерц, гигабайт и так постоянно растет и давно уже не является значимым фактором. Тем более сложно поразить возможностями камер, ведь именно над ними сейчас работает большинств

На каких языках чаще всего говорят в Африке?

Африка - второй по величине континент, причем как по площади территории, так и по численности населения. На материке собраны разные культуры, народности и языковые группы. Африка крупнее США, Китая, Индии и большей части Европы. При этом далеко не каждый знает, какой язык встречается в африканских страна

Плавание в бассейне для похудения

Известно, что для того чтобы похудеть, надо больше двигаться. Очень полным людям противопоказан бег, а порой, и ходьба дается с трудом… А вот плавание не имеет противопоказаний, есть лишь несколько ограничений и обязательна медицинская справка об отсутствии у вас каких-либо кожных заболеваний. Чем полезн