Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 30973

Другие новости

Королева Елизавета II поздравила Ильхама Алиева

Королева Соединенного Королевства Великобритании и Северной Ирландии Елизавета II направила поздравительное письмо президенту Азербайджанской Республики Ильхаму Алиеву по случаю национального праздника Азербайджана - Дня Республики

простое существование в гармонии с природой

Несмотря на то, что Мальдивы, как исламское государство, сравнительно либерально, гости страны должны тщательно соблюдать законы. Нарушение законов страны может грозить тюремным заключением. Не пытайтесь вступить в контакт с местными женщинами! Для прогулки по Мале одеваться рекомендуется в соответстви

Самых шикарных частных самолетов в мире

Производители Embraer, Gulfstream и Bombardier предлагают новый уровень роскоши, инновационных технологий и функциональности в своих флагманских частных бизнес-джетах. Хотя некоторые заказчики покупают для частного использования и переоборудованные коммерческие самолеты от Boeing или Airbus. Их итогова

Как "миллионерша" оказалась в доме престарелых

Тамбов — Туркменистан и обратно. Галине Каштановой 72 года. В тамбовском доме-интернате она живет с 2013 года. Сейчас из-за коронавируса там объявили карантин и практически все мероприятия в стенах приюта отменили. "А вот времени теперь у нас — вагон!" — Галина Николаевна сразу соглашаетс

Как изучать философию

Изучение философии - это познание жизненных истин, идей, принципов всего сущего. Вы можете изучать философию как формально, так и неформально; и вне зависимости от выбранного вами способа бучения, вы должны знать, как читать, выражать, обсуждать философские идеи. Получите степень младшего специалист

Чем полезен лук

"Лук от семи недуг", — так гласит мудрая народная пословица. И это — абсолютная истина. Ещё в древние времена эскулапы целительствовали простым репчатым луком многочисленные болезни. Польза обусловлена содержанием в ценном овоще многочисленных полезных веществ и микроэлементов, которые благотворн