Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 28697

Другие новости

5 правил для старта бизнеса

Правило 1. "Узнайте всё о вашем рынке". Ошибочно мнение, что можно начать делать бизнес, а уже потом разбираться с проблемами — после их появления. На эти грабли наступает едва ли не каждый амбициозный предприниматель. Первое и самое главное правило — изучить поле боя и узнать свою сферу ка

Как составить бизнес-план

Бизнес-план - это подробное описание вашего проекта с расчетами и перспективой на ближайшие несколько лет. Он нужен потенциальным инвесторам или банку, в который вы пойдете за кредитом; партнерам, посредникам, вашей команде и, в конце концов, вам как создателю проекта. Бизнес-план обычно пишут на три-пят

Huawei представил ноутбук MateBook 16 с сертифицированной цветопередачей

Компания Huawei представила в России новый ноутбук Huawei MateBook 16. Новинка ориентирована на самых разных пользователей – от занятых менеджеров до школьников и студентов. Благодаря яркому и широкому 16-дюймовому экрану с разрешением 2,5K устройство подойдет всем, кто работает с графикой или прост

Лучшие видеокамеры

Скажем сразу, что видеокамеры это устройства с достаточно узкой специализацией. Для того, чтобы разобраться в их особенностях, и тонкостях съемки, понадобиться много времени, проб и, скорее всего, ошибок. Особенно это касается их профессионального коммерческого применения. Нужно отдавать себе отчет

лучших рецептов от кашля!

В холодное время года частым и очень неприятным гостем для всех становится кашель, который, если его вовремя не начать лечить, изматывает человека, не давая ему полноценно жить. Не стоит при появлении кашля тут же бежать в аптеку за дорогостоящими лекарствами и сиропами, которые очень активно продвигаю

Что такое криптовалюта?

Криптовалюта - это любой вид валюты в цифровой или виртуальной форме; для защиты транзакций в криптовалюте используется шифрование (криптография). Не существует центрального органа по выпуску или регулированию криптовалют. Для записи транзакций и выпуска новых единиц используется децентрализованная система