Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 33490

Другие новости

Как "миллионерша" оказалась в доме престарелых

Тамбов — Туркменистан и обратно. Галине Каштановой 72 года. В тамбовском доме-интернате она живет с 2013 года. Сейчас из-за коронавируса там объявили карантин и практически все мероприятия в стенах приюта отменили. "А вот времени теперь у нас — вагон!" — Галина Николаевна сразу соглашаетс

17+ фотодоказательствo: B kаждой женщине живет настоящая королева

Иногда стилисты творят настоящее волшебство. Каждый человек красив по-своему, но грамотный подбор имиджа и гардероба способны усилить это обаяние еще больше! Предлагаем вам убедиться в этом самостоятельно. . Ниже, в формате до/после, представлены фотографии. Hовый облик каждой женщины, основываясь н

10 самых популярных языков в Африке

Общеизвестно, что Африка - это огромный континент, второй по величине и самый густонаселенный. На территории Африки площадью 30,3 миллиона квадратных километров около 200 языков, на которых говорит 1,2 миллиарда человек, принадлежащих к различным коренным племенам и группам. В Африке 54 страны, а языко

Преимущества Huawei Watch GT 2

Первое поколение Huawei Watch GT оказалось неудачным и получило массу негативных отзывов, хотя и положительные комментарии в их адрес были. Разработчики провели серьезную работу над ошибками, выпустив действительно хорошие и функциональные часы — Huawei Watch GT 2. У гаджет две версии, которые различаютс

Как беречь свое время?

Данная статья будет полезна для родителей и старшеклассников. Ниже приведены некоторые способы того, как рационально распределять силы и разумно использовать своё время. Странно устроен человек: о времени начинает задумываться лишь тогда, когда его почти не осталось и мало что можно изменить. А воврем

Интересные факты об Африке

Африка — континент, который многие учёные считают местом, где появились первые люди. В настоящее время этот регион небогат, и уровень жизни в африканских странах оставляет желать лучшего, зато именно здесь местами ещё сохранился первобытный уклад жизни один на один с природой. Африка до сих пор не исследован