Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 30894

Другие новости

Зачем бизнесу маркетинг?

Маркетинг - это важнейшая составная часть любого бизнеса, так как его главной задачей является изучение спроса на товар, составление прогнозов на его потребление и полное удовлетворение этого спроса. Составными элементами маркетинга являются реклама и организация продажи товаров. Продвижение товаро

Почему технология wi-fi интернета может быть опасной?

К сожалению, у беспроводного интернета есть некоторые недостатки, о которых не знает большинство людей. В частности, он может негативно влиять на состояние нашего здоровья. В этой статье мы подробнее расскажем тебе о том, почему wi-fi интернет можно считать опасным и как максимально снизить риск ег

Какой дисплей для смартфона лучше?

При выборе смартфона едва ли не первое, на что мы обращаем внимание – это экран. Нам нужна четкая и яркая картинка, быстрый отклик и экономный расход энергии. Эти характеристики во многом зависят от того, какой тип матрицы используется в гаджете. Редакция ZOOM.CNews разобралась, чем отличаются диспле

Список опасных для здоровья продуктов

Эти продукты уничтожают ваш желудок. Правильное питание играет ключевую роль в качестве человеческого здоровья, да и вообще любого живого существа, передает Хроника.Заметьте, комнатные растения поливают обычной водой, а не фруктовым соком из пака, домашних животных люди почему-то не кормят чипсами

Что такое криптовалюта?

Криптовалюта - это любой вид валюты в цифровой или виртуальной форме; для защиты транзакций в криптовалюте используется шифрование (криптография). Не существует центрального органа по выпуску или регулированию криптовалют. Для записи транзакций и выпуска новых единиц используется децентрализованная система

Как правильно варить гречку

Сперва переберите крупу. Даже если вы покупаете дорогой продукт, есть вероятность, что в нём окажется растительный мусор. Так что не поленитесь просмотреть гречку и убрать все инородные элементы. Затем промойте крупу под проточной водой, пока жидкость не станет прозрачной. Чтобы блюдо получилась ещ