Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 32550

Другие новости

6 простых способов развить логическое мышление

Если отталкиваться от научного определения, то логическое мышление — процесс, при котором последовательность утверждений соответствует изученным в логике схемам. Говоря же простым языком, мышление является логическим в том случае, когда оно основывается на чётких доказательствах, фактах, рассудительности

Какую фотокамеру купить?

Nikon D5300 Kit - Каким бы автор ни был убежденным "кэнонофилом", но и он вынужден признать – если речь идет о выборе лучшего зеркального фотоаппарата для начинающих, то "вкуснее" всего в "младших" классах (и при этом позволяя "расти вместе", а не выставлять фотоаппара

Потери мировой экономики COVID-19 в нынешнем году могут составить от $5,8 трлн до $8,8 трлн

Потери мировой экономики от последствий пандемии коронавирусной инфекции COVID-19 в нынешнем году могут составить от $5,8 трлн до $8,8 трлн. Такой прогноз содержится в докладе Азиатского банка развития (АБР). "Мировая экономика может понести убытки в размере от $5,8 трлн до $8,8 трлн, что эквивалентн

Как лечить пяточную шпору в домашних условиях?

Как лечить пяточную шпору в домашних условиях: проверенные методы и топ-10 рецептов . Пяточная шпора - опасное и неприятное заболевание, распространенное среди людей различного возраста. Женщины в 3 раза чаще сталкиваются с наростом на пятке, чем мужчины. Такая "несправедливость" связана

Ответы которые вас удивят

Почему онкологические заболевания называю "раком. Ещё античные лекари описывали онкологические заболевания, а именно опухоль кожи. Описанные древними врачами опухоли были твёрдыми, гладкими и имели розовый оттенок. За сходство с панцирем краба учёные прозвали опухоли cancer, что в переводе с латинског

В письме МИД Бурунди вся команда ВОЗ объявлена персонами нон грата

В письме МИД Бурунди вся команда ВОЗ объявлена персонами нон грата. При этом конкретная причина их высылки в письме дипломатов не называется. Известно, что по мнению местных властей, организация недопустимым образом вмешивалась в борьбу с эпидемией. Известно, что эксперты ВОЗ в Бурунди опасались резког