Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 29686

Другие новости

Изобретения которых вы не знали!

Изобретатели придумывают немало устройств и приспособлений, чтобы облегчить повседневную жизнь людей. В этой коллекции вы увидите очередную порцию таких прикольных и необычных изобретений!. Кран с мылом, водой и воздухом для сушки рук. В этом кафе есть дверь только для детей. Этот автомат, установленны

Королева Елизавета II поздравила Ильхама Алиева

Королева Соединенного Королевства Великобритании и Северной Ирландии Елизавета II направила поздравительное письмо президенту Азербайджанской Республики Ильхаму Алиеву по случаю национального праздника Азербайджана - Дня Республики

Почему людям так трудно узнать себя?

Человек думает, что хорошо знает себя, но чаще всего это лишь иллюзия. Он уверен, что принимает правильные решения, понимает свои чувства и умеет управлять своим поведением. На самом деле причина в том, что человек редко заглядывает внутрь себя. Он тратит много времени на попытки разобраться во внешне

Лучшие калькуляторы

Milan M240 10+2 разрядный (240 функций) - Небольшой научный калькулятор с 240 интегрированными функциями (среди них 124 научных). В устройство заложены тригонометрические, гиперболические и параболические функции. Модель вычисляет до 6 разных типов регрессии, преобразовывает координаты, рассчитывае

Нарды короткие - правила игры

Нарды (другие распространённые названия: трик-трак, бэкгэммон (англ. Backgammon), тавла, шеш-беш, коша - древняя восточная игра. Родина этой игры точно не известна, но известно, что люди играют в эту игру уже более 500 лет, чему есть исторические доказательства. Так, самая древняя из досок для игры

самых высокооплачиваемых профессий

Высокий уровень безработицы в развитых странах заставляет молодежь все тщательнее относиться к выбору профессии. Издание 24/7 Wall St. составило список 10 самых необходимых и высокооплачиваемых профессий будущего в США, ориентируясь на 2020 год. Специалист по реабилитации работает с пациентами, которы