Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 22156

Другие новости

Технологии в нашей жизни

Наша жизнь с каждым днем быстро и стремительно развивается. Активно, скоростным темпом, внедряются современные технологии. Как они влияют на нас, на нашу жизнь?. Современный человек не может представить свою жизнь без машин. Каждый день или появляются новые устройства, или улучшаются уже существующие

Huawei представил ноутбук MateBook 16 с сертифицированной цветопередачей

Компания Huawei представила в России новый ноутбук Huawei MateBook 16. Новинка ориентирована на самых разных пользователей – от занятых менеджеров до школьников и студентов. Благодаря яркому и широкому 16-дюймовому экрану с разрешением 2,5K устройство подойдет всем, кто работает с графикой или прост

Как ухаживать за фикусом в домашних условиях?

На создание домашнего уюта у каждой хозяйки уходит масса времени и сил. Если добавить в интерьер комнатные растения, появится ощущение комфорта. Фикусы отличаются неприхотливостью, но лучше подробно разобраться, как ухаживать за фикусом в домашних условиях. Фикус: виды, уход. Комнатные цветы и уход з

Смартфоны Xiaomi: параметры аккумулятора

Множество приложений, звонков, мессенджеров и других развлечений сильно влияют на автономность устройства. Крайне неприятно, если смартфон разрядится после двух часов активного использования. При выборе аккумулятора следует обращать внимание не только на его емкость, но и на поддержку современных технологий

3D-модель самолета "Илья Муромец"

"Илья Муромец" — четырехмоторный цельнодеревянный самолет с двумя несущими крыльями, расположенными одно над другим. Построен в 1914–1919 годах под руководством авиаконструктора И. Сикорского. Первый в мире пассажирский самолет, а также первый в истории серийный бомбардировщик. Самолет установи

Проблема выбора специальности

Проблема выбора профессии начинается со школы. Если в западных учебных заведениях детей заранее тестируют на наличие талантов и склонностей, то российская молодежь поступает в вузы в полной прострации, по принципу – где дешевле. В итоге приходится платить за второй диплом или курсы переквалификации посл