Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 29207

Другие новости

Инвестиции в криптовалюту

Эксперты и специалисты банковской сферы до сих пор не могут оценить разумность инвестирования в криптовалюту. Однако те энтузиасты, которые верят в рост курса биткоина в будущем, получают прибыль уже сейчас. Использование валюты набирает обороты благодаря большому количеству полезных способов ее реализации

Как ухаживать за волосами?

Неблагоприятная экологическая обстановка, питание, частое мытье, укладка, окрашивание, завивка – все это оказывает негативное влияние на наши волосы. И, чтобы сохранить их здоровыми и блестящими, нужен более внимательный, персонализированный и тщательный уход. В этой статье мы расскажем вам 10 просты

Реки, впадающие в Чёрное море

На самом деле, есть всего 3 крупных реки, впадающие в Чёрное море, которые заслуживают пристального внимания. 1. Самая крупная и полноводная из черноморских рек - это, конечно, Дунай. Дунай собирает воды с восточной и центральной Европы, его длина 2860 километров, а расход воды 6700 кубометров в секунду

Как правильно варить гречку

Сперва переберите крупу. Даже если вы покупаете дорогой продукт, есть вероятность, что в нём окажется растительный мусор. Так что не поленитесь просмотреть гречку и убрать все инородные элементы. Затем промойте крупу под проточной водой, пока жидкость не станет прозрачной. Чтобы блюдо получилась ещ

Обзор телефона Nokia 1600

Данный телефон начал выпускаться в конце 2005 года. Изначально он позиционировался как ультрабюджетная модель для стран третьего мира. Уже не знаю, относится ли моя страна к третьему миру, но эти телефоны у нас продавались и были популярными. Как раз из-за того, что они стоили недорого и имели цветно

Роль технологий и прогресса в формировании благополучия общества

С точки зрения важности наличия высокотехнологического производства в стране следует корректно расставить приоритеты. Высокие стандарты жизни общества определяет не наличие производства в стране, а контроль над технологиями, осуществляющих это производство. Можно выделить множество стран, которые имею