Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 21361

Другие новости

Открытки, в которых можно узнать себя

Открытки, в которых можно узнать себя - Для всех, кто немного устал и хочет расслабиться, мы сделали подборку веселых открыток, в который каждый может узнать себя или своих друзей. Надеемся, они поднимут вам настроение!. Поднимите себе настроение за чашечкой кофе.Хорошего настроения, как известно, мног

Куда выгодно вложить деньги?

На свободные деньги частного инвестора существует много претендентов: это и банки, и финансовые учреждения, и обычные магазины и даже, увы, мошенники. А значит, нужно тщательно продумать, куда стоит инвестировать и что кроется за процессом. Есть несколько важных тезисов, которые важно усвоить ещё д

Как научиться играть в бильярд?

Русский бильярд - стал развиваться в качестве отдельной разновидности игры с XVII века. Он получил распространение в странах бывшего СССР. Несмотря на большое количество бильярдных клубов, далеко не все игроки могут похвастаться высоким уровнем игры. Чаще всего источником ошибок новичков является несовершенств

3D-модель самолета "Илья Муромец"

"Илья Муромец" — четырехмоторный цельнодеревянный самолет с двумя несущими крыльями, расположенными одно над другим. Построен в 1914–1919 годах под руководством авиаконструктора И. Сикорского. Первый в мире пассажирский самолет, а также первый в истории серийный бомбардировщик. Самолет установи

Патрик Суэйзи- Он отдал Лизе свое сердце в 14 лет!

Патрик Суэйзи один из самых известных голливудских актеров, который прославился ролью в романтическом фильме "Грязные Танцы". Он был желанным мужчиной миллионов женщин. Патрик Суэйзи один из самых известных голливудских актеров, который прославился ролью в романтическом фильме "Грязны

Как быстро выучить биологию

С биологией каждый человек знакомится еще в стенах школы. Кто-то выбирает ее профильным предметом в старших классах, другая часть выпускников решает продолжить ее изучение в стенах вуза, а третьи выбирают для себя совсем другую стезю, не связанную с естественными науками. Что же делать, если случилос