Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 28795

Другие новости

Куда выгодно вложить деньги?

На свободные деньги частного инвестора существует много претендентов: это и банки, и финансовые учреждения, и обычные магазины и даже, увы, мошенники. А значит, нужно тщательно продумать, куда стоит инвестировать и что кроется за процессом. Есть несколько важных тезисов, которые важно усвоить ещё д

Забавные СМС-переписки для хорошего настроения

Наша жизнь была бы серой и скучной без шуток. Ведь всем известно, что смех не только поднимает настроение, но и продлевает жизнь.Мы предлагаем вам очередную порцию юмора для хорошего настроения. Представляем вашему вниманию очередную порцию убойных СМС-ок, которые непременно сделают ваш день! Заряжайтес

Ошибки при капиталовложении

Абсолютно все инвесторы совершают ошибки. Но кто-то уже после первой неудачи бросает идею вложения капитала, а кто-то добивается успеха. Основные ошибки при вложении капитала:. инвестирование всех имеющихся средств в один финансовый инструмент;. вложение заемных или кредитных средств;. погоня за высоким

Изобретения которых вы не знали!

Изобретатели придумывают немало устройств и приспособлений, чтобы облегчить повседневную жизнь людей. В этой коллекции вы увидите очередную порцию таких прикольных и необычных изобретений!. Кран с мылом, водой и воздухом для сушки рук. В этом кафе есть дверь только для детей. Этот автомат, установленны

Как изменить себя за 7 дней

Принять решение — это первый шаг к переменам. Самая работающая стратегия оценить, надо ли в вашей жизни что-то менять, это задать два вопроса. Первый: "Если я продолжу жить так, как живу, какой будет моя жизнь через 5 лет? Она будет нравиться? Какими людьми я буду окружен. Если картинка вам не нравится

Как правильно расположить телевизор на стене

Практически в каждом доме есть телевизор, а иногда — даже несколько. Чаще всего он ассоциируется у нас с приятным времяпровождением в кругу семьи или друзей. Наши взгляды обращены к этому электронному устройству довольно часто и неважно, транслирует ли он телевизионные каналы или просто является мониторо