Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 29939

Другие новости

4 причины тренироваться по утрам

Ранняя утренняя тренировка предполагает множество преимуществ, как для вашего здоровья, так и для вашего времени. Это как раз то, что занятия в другое время дня просто не могут обеспечить. Да, вам придется соблюдать дисциплину, чтобы рано встать. И да, вы должны сосредоточиться на достижении эффективно

Моря в Египте

Египет омывают два моря. С севера – Средиземное море, с запада – Красное море. Они довольно сильно различаются между собой и предоставляют разные условия для отдыха. Красное море. Красное море – самое теплое море в мире, которое кроме этого располагает богатым подводным миром, привлекающим как просты

Как научиться играть в бильярд?

Русский бильярд - стал развиваться в качестве отдельной разновидности игры с XVII века. Он получил распространение в странах бывшего СССР. Несмотря на большое количество бильярдных клубов, далеко не все игроки могут похвастаться высоким уровнем игры. Чаще всего источником ошибок новичков является несовершенств

Интересные факты об Азии

Азия, безусловно, оказывает огромное влияние на западный мир во многих отношениях, но, несмотря на это, мы видим лишь малую часть того, что происходит там на самом деле. Посмотрев правде в глаза, мы поймем, что ничего не знаем об этой удивительной части света, она продолжает оставаться для нас тайно

Увидев, что из этого вышло, я побежала в магазин...

Даже самая привередливая модница будет в восторге от этих браслетов и ожерелий! А ведь они сделаны из бисера и простых булавок!. Браслеты. Что вам понадобиться. английские булавки (количество зависит от толщины запястья). бисер. плоскогубцы. резинка-шнурок или другая основа для украшения. Процесс. 1

Как вести себя при встрече с волком

Без существенных причин на человека не нападает ни одно животное. Самыми распространенными поводами для агрессивной атаки человека волком являются следующие:. бешенство, основными признаками которого является поджатый хвост, потускневший окрас шерсти, мутный отсутствующий взгляд, сильно опущенная вни