Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 29214

Другие новости

Как самому выучить физику?

Физика – это наука, которая исследует физические аспекты окружающего мира (механика, энергия, электричество и другие). Изучать физику непросто, но постоянная практика и целенаправленная работа помогут разобраться в предмете. Самое главное – правильное отношение к процессу. Заразите себя энтузиазмом!

На что обращать внимание при покупке смартфона Xiaomi

Известный китайский бренд Xiaomi уже довольно давно пользуется популярностью по всему миру. Это и не удивительно, ведь трудно найти более достойного конкурента по соотношению "цена — качество". Чтобы подобрать максимально удобную модель, стоит обращать внимание на главные характеристики. З

Обзор смартфона Huawei P Smart

Huawei делала P Smart 2021, явно прислушиваясь к народным чаяниям, словно бы на основе социологического опроса. Ставим галочки: крупный экран с минимальными рамками, четыре тыльных камеры, одна из которых на 48 мегапикселей, мини-джек, емкий аккумулятор (500 мА·ч), накопитель на 128 Гбайт при выделенно

Как правильно копить деньги

Копить бывает сложно, ведь приходится на время отказаться от привычных расходов. Но, начав с небольших накоплений, в будущем можно получить приличную сумму. Многим кажется, что накопить значительную сумму на покупку автомобиля невозможно. Однако это не так. И мы расскажем, что же конкретно надо делать

Лучшие компактные смартфоны

Фаблеты нужны не всем. Некоторым не нравятся даже обычные смартфоны с 5-дюймовыми дисплеями. Если вы относитесь к таким людям и хотите найти для себя небольшое и при этом функциональное устройство, то далее мы расскажем о самых маленьких в мире смартфонах. Причем большую часть моделей из списка вы бе

Функции планшета

Учитывая стремительное развитие технологий, а также огромнейший выбор планшетов на российском рынке возникает вопрос, какие функции выполняет планшет? Сразу же хочется отметить, что существует такое множество различных моделей планшетов, что порой весьма сложно сделать выбор конкретного устройства. Кажды