Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 28324

Другие новости

Норвегия: интересные факты о стране

Норвегия - удивительная страна, посетить которую мечтает любой путешественник. Величественные фьорды и суровые горы, мощные водопады и древние ледники, захватывающие дух серпантины дорог и симпатичные уютные города. А еще полуночное солнце, полярное сияние, наблюдение за китами и королевская рыбалка

Лучшие страны мира для бизнеса

Прежде чем начать коммерческую деятельность, необходимо определить лучшие страны для регистрации бизнеса. При выборе надежной страны для запуска стартапа нужно не только подумать о том, каким бизнесом вы будете заниматься, но и ознакомиться с административными, правовыми и налоговыми правилами. Соединенно

Преимущества Honor Band 5

Главное преимущество этих смарт-часов - их цена. Гаджет способен измерять уровень кислорода в крови, в нем есть шагомер, секундомер, пульсометр и таймер. Устройство анализирует качество сна, ориентируясь на фазы и дыхание. К другим полезным функциям смарт-часов Honor Band 5 относят:. отображение текстовы

Недорогие смарт-часы с большим дисплеем

Устройство Realme Watch попало в наш топ смарт-часов благодаря удачному соотношению между ценой и качеством. При стоимости менее четырех тысяч рублей у гаджета 1,4-дюймовый сенсорный экран с разрешением 320 х 320 точек. Смарт-часы совместимы с Android-устройствами, оснащены функциями мониторинга сна

Самые богатые полезными ископаемыми страны

Все государства принято разделять на бедные и богатые. К зажиточным относят страны, богатые полезными ископаемыми. Залежи этих ресурсов практически всегда являются неисчерпаемыми и служат государству достаточно длительный срок. Статисты провели подсчеты и определили наиболее богатые страны мира. Эт

8 важных элементов для счастья

Что нужно для счастья - известно не всем. Психологи утверждают, что для счастливой жизни достаточно иметь 8 составляющих. 1. Для счастья человеку нужно здоровье. Каждый из нас периодически болеет, переживая физическое недомогание. Но если эти явления эпизодические, то они не оказывают существенного влияни