Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 29698

Другие новости

Какие люди стареют медленнее?

Питание и обследования. Особенно влияет на процессы старения правильное питание, отказ от курения и занятия спортом. Английские и немецкие ученые считают, что хороший способ продлить молодость — отказ от сладкого. Они выяснили, что избыток сахара подавляет нормальную активность гена FOXO, отвечающег

Что дает обычному человеку бизнес?

Конечно, многие люди начинают бизнес из-за денег. Заработать денег намного больше, чем на работе, перестать ограничивать себя в самом необходимом (список необходимостей, кстати, у каждого человека различен), а лучше не ограничивать себя ни в чем - вот мечта большинства наёмных работников, продающих сво

Функции планшета

Учитывая стремительное развитие технологий, а также огромнейший выбор планшетов на российском рынке возникает вопрос, какие функции выполняет планшет? Сразу же хочется отметить, что существует такое множество различных моделей планшетов, что порой весьма сложно сделать выбор конкретного устройства. Кажды

Как выучить украинский язык

Современный украинский язык кардинально отличается от, так называемого, староукраинского. Историки утверждают, что украинский язык существовал уже в XII веке. А формироваться начал в VI. Но доказательств этого нету. Объясняя это тем, что в то время украинский язык существовал только, как устный. А писал

Что будет с вашей спиной, если висеть на турнике каждый день

Разбираемся вместе с тренером, действительно ли это упражнение так полезно, как о нём говорят. Вис на трунике - одно из самых доступных и популярных упражнений. Согласно бытующему мнению, оно положительно влияет на позвоночник и развивает хват и силу рук. К тому же многие уверены, что регулярные заняти

Sony Cyber-shot DSC-RX100 - Основные плюсы

Это семейство отмечено и профильной прессой, и наградами – например, RX100M6 в этом году завоевала премию TIPA в номинации Best Superzoom Compact Camera. Но как вариант для начинающего мы возьмем самую простую и дешевую фотокамеру в линейке – пускай это и не ультрасовременный, зато качественный и удобны