Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 28382

Другие новости

10 способов улучшить память

Стали замечать, что память ухудшается? Тогда стоит подумать об изменениях. Не нужно искать лучший способ улучшить память. Начните с небольших изменений в рационе и образе жизни и сразу заметите результат. Посмотрим, как можно увеличить скорость мыслительного процесса и запоминание. Сократите употреблени

Самые полезные инвестиции

Сейчас особенно в моде вебинары, тренинги и курсы о том, как стать миллионером. Думаю, что многим из вас хотя бы раз контекстная реклама показывала подобное предложение. И, к слову, я знаю наверняка, что большинство подобных штук не работает. Причём даже не потому, что там 90 процентов материала — мотивирующа

Лучшие телефоны с большим экраном

Несмотря на непростой для всех год, производители продолжают удивлять нас новинками на рынке гаджетов. В последнее время на рынке мобильных устройств усиливает позиции ветвь смартфонов под названием "фаблеты". Название — заимствованное из английского языка слово phablet, которое в свою очеред

4 причины тренироваться по утрам

Ранняя утренняя тренировка предполагает множество преимуществ, как для вашего здоровья, так и для вашего времени. Это как раз то, что занятия в другое время дня просто не могут обеспечить. Да, вам придется соблюдать дисциплину, чтобы рано встать. И да, вы должны сосредоточиться на достижении эффективно

Как алкоголь влияет на давление

Людей с гипертонией интересует – алкоголь повышает давление или понижает, как прием спиртного сказывается на состоянии артериальной системы? Стоит разобраться, каким образом некоторые напитки могут повлиять на АД. Врачи не советуют употреблять алкоголь, чтобы проверить его действие на организм. Лучш

Умирая, мама открыла своему сыну секрет…

Что вообще мы люди — земляне — должны сделать в жизни? Жизнь — это эволюция. Для нас — это эволюция нашей души, когда от личного эгоистичного интереса мы приходим к искреннему желанию преодолеть свое и помочь в этом другому человеку. Когда любовь становится смыслом нашей жизни и, едва достигнув ее, м