Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 30346

Другие новости

Особенности семейного воспитания

Воспитание наших деток - это огромная ответственность. Ведь насколько правильно мамы и папы подойдут к этому вопросу, зависит будущее их детей. Уже в самом раннем возрасте формируется личность человека. Говоря о наказании детей, многие представляют шлепки, лишение сладостей и развлечений или строги

Микрофон для записи - важные параметры

Поскольку мы уже обсудили типы микрофонов, доступных на рынке, пришло время указать на самые большие различия между различными устройствами. Это, конечно, касается технических параметров. Их анализ позволит вам выбрать модель, которая наилучшим образом соответствует индивидуальным потребностям и требованиям:

Лучшие калькуляторы

Milan M240 10+2 разрядный (240 функций) - Небольшой научный калькулятор с 240 интегрированными функциями (среди них 124 научных). В устройство заложены тригонометрические, гиперболические и параболические функции. Модель вычисляет до 6 разных типов регрессии, преобразовывает координаты, рассчитывае

Как стать сильной личностью?

Сильные личности сразу бросаются в глаза, благодаря очевидным или едва уловимым признакам. Их энергетика, харизма и уверенность в себе притягивают, а мысли и образ жизни становятся предметом подражания и восхищения. Как стать сильной личностью и все ли имеют задатки, позволяющие, побороть неуверенност

Как выбрать USB-флешку

USB-накопитель - это устройство для переноса данных и хранения информации. Оно представлено в большом ассортименте на полках всех компьютерных магазинов. Из характеристик обычно указывают только объем флешки. Может сложиться впечатление, что они отличаются только формой, цветом и емкостью. Мнение обманчивое

Как развить отчетливую речь?

Поставленную грамотную речь многие считают талантом, который дается избранным и необходим лишь в некоторых сферах деятельности. На самом же деле задумываться над тем, как развить речь, стоит каждому. Ведь хорошая дикция заставляет прислушиваться к говорящему человеку и больше доверять его мнению. К том