Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 25915

Другие новости

Умирая, мама открыла своему сыну секрет…

Что вообще мы люди — земляне — должны сделать в жизни? Жизнь — это эволюция. Для нас — это эволюция нашей души, когда от личного эгоистичного интереса мы приходим к искреннему желанию преодолеть свое и помочь в этом другому человеку. Когда любовь становится смыслом нашей жизни и, едва достигнув ее, м

непредсказуемая дорога в Норвегии

Она соединяет два города и проходит на высоте в 858 метров над уровнем моря. Дорога проложена под наклоном и имеет 11 крутых поворотов. Скорость движения на Trollstigen Road не должна превышать, а транспортным средствам, длина которых превышает 12,4 метров, и вовсе запрещено по ней передвигаться. Наряд

Базовые правила инвестирования

Есть правила, которые приятно нарушать. Но правила инвестирования к ним не относятся. Неважно, начинающий ли вы инвестор или уже давно используете финансовые продукты, придерживайтесь основных правил инвестирования, чтобы ничто не сбивало с правильного пути. Для достижения финансовых целей от вас потребуетс

Kia выпустит новый электромобиль

В 2021 году корейская компания Kia представит новый электромобиль для продаж на европейском рынке. Об этом говорится в пресс-релизе, поступившем 14 мая в редакцию "Известий". Модель построят на новой платформе, которую в будущем также используют для разработки большинства электромобилей бренда

Как выучить украинский язык

Современный украинский язык кардинально отличается от, так называемого, староукраинского. Историки утверждают, что украинский язык существовал уже в XII веке. А формироваться начал в VI. Но доказательств этого нету. Объясняя это тем, что в то время украинский язык существовал только, как устный. А писал

Просто закройте глаза, загадайте желание.Загадали? Тогда поехали!

Помните, как раньше брали книги Пушкина, загадывали волнующий нас вопрос и наугад называли страницу и номер строки?. Это было как волшебство, ведь все предсказания сбывались. Гадали и по другому — просто открывали наугад страницу и читали либо первую, либо последнюю строку. Помню, в детстве это был