Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 33263

Другие новости

Топ-5 приложений для нового смартфона

Заглядывая в Google Play, созданный специально для телефонов на ОС Android, можно надолго задуматься над тем, какие приложения установить. Ведь на каждую функцию, потребность или желание здесь уже есть что-то интересное – и в нескольких сотнях вариантов. Мессенджеры, клиенты социальных сетей, альтернативны

Система географической науки

Физическая география - греч. физис - природа, гео - Земля, графо - пишу. То же самое, дословно - описание природы Земли, или землеописание, землеведение. Дословное определение предмета физической географии слишком общее. Сравните: "геология", "геоботаника". Чтобы дать более точно

Польза чеснока

Чеснок полезен сразу по нескольким направлениям. Но особенно эффективно он защищает от вреда, который наносит здоровью жирная пища. Вместе с нутрициологом рассказываем о пользе чеснока. Чеснок — это растение из семейства амариллисовых. Ближайшие родственники чеснока — разные виды лука, чуть более дальни

Смартфоны Xiaomi: параметры аккумулятора

Множество приложений, звонков, мессенджеров и других развлечений сильно влияют на автономность устройства. Крайне неприятно, если смартфон разрядится после двух часов активного использования. При выборе аккумулятора следует обращать внимание не только на его емкость, но и на поддержку современных технологий

Польза инжира

Рассказываем, чем хорош инжир, и почему эти сочные плоды смоковницы стоит в обязательном порядке включить в свой рацион прямо сейчас. Инжир крайне противоречивый продукт. Несмотря на то, что в нем действительно много полезных микроэлементов, в том числе каротин, пектин, железо и медь, в этих плодах содержитс

Инструкция пользователя ноутбука

Неправильное обращение с ноутбуком раньше или позже может вывести его из строя, а пенять останется лишь на себя. Портативный компьютер - сложное техническое устройство, поэтому умение обращаться с музыкальным центром или стационарным компьютером мало чем может помочь. В принципе, имеется инструкция