Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 32711

Другие новости

Как увеличить доход бизнеса

Грамотный предприниматель каждый день задумывается над возможностями увеличения прибыли своего бизнеса. По сути, прибыль и является бизнесом. Говорить о каких-то других причинах предпринимательской деятельности бессмысленно, так как они будут глупыми. Главная цель любого дела – доход и его увеличение

Университетов, где учатся дети миллионеров

В этих университетах учатся будущие президенты, основатели многомиллиардных компаний. Из их стен вышли основатели Google, Facebook, Nike, оскароносные актеры и актрисы. Тем не менее, в каждом вузе своя атмосфера и правила обучения богатых и знаменитых. Дети сотрудников компаний Силиконовой долины учатс

Недостатки смартфонов Xiaomi

Проблемы с перегревом: Возможно, самый большой недостаток телефонов Xiaomi – это проблемы, связанные с перегревом. Многие пользователи смартфонов сообщали, что их гаджеты перегреваются во время выполнения таких важных задач, как игры. Кроме того известны даже случаи, когда сотовые телефоны загоралис

Реки, впадающие в Каспийское море

Каспийское море является самым большим на планете бессточным озером. Расположено оно на стыке Европы и Азии. Это удивительное озеро стали называть "морем" из-за огромных размеров и дна, выложенного земной корой океанического типа. При этом воды Каспия имеют разный процент солености, в юго-восточно

Что такое вертикальное развитие?

Наше развитие закономерно, и практически каждый человек проживает одни и те же стадии роста. Вертикальное развитие — это определенный процесс, при котором изменяется взгляд на мир, система принципов. Смена стадий характеризуется комплексными изменениями трех основных параметров:. Действие. Как челове

Где хранить деньги?

Каждый человек, кто имеет определенную сумму сбережений, задается вопросом, где и как лучше хранить деньги?. Если планируется выполнить крупное приобретение, то выгоднее поместить капитал в банк. Открывая депозит, клиент получает прибыль с вложенных сбережений. Какой именно она будет, зависит от условий