Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 29776

Другие новости

Любовь с первого взгляда

Многие из нас читают романы и смотрят фильмы о любви, главные герои которых влюбляются с первого взгляда. Но случается ли такое в реальной жизни? Можно ли взглянув на прохожего незнакомца потерять голову от внезапно вспыхнувшего чувства любви? Кто-то скептически относится к этому и говорит, что тако

Как алкоголь влияет на давление

Людей с гипертонией интересует – алкоголь повышает давление или понижает, как прием спиртного сказывается на состоянии артериальной системы? Стоит разобраться, каким образом некоторые напитки могут повлиять на АД. Врачи не советуют употреблять алкоголь, чтобы проверить его действие на организм. Лучш

Изучение арабского языка с нуля!

Арабский язык считается официальным в следующих странах мира: Алжир, Бахрейн, Джибути, Египет, Западная Сахара, Иордания, Ирак, Йемен, Катар, Коморские острова, Кувейт, Ливан, Ливия, Мавритания, Марокко, Объединенные Арабские Эмираты, Оман, Палестинская Автономия, Саудовская Аравия, Сирия, Сомали, Судан

Чем отличается cмарт пульт от кнопочного?

Если вы решили купить пульт ДУ для телевизора, то перед вами встанет логичный вопрос: "Кнопочный или смарт пульт. Последний вариант относительно новый для Беларуси, поэтому не все знакомы с его возможностями. Кнопочный пульт Привычный для большинства пользователей аксессуар, который еще десятилети

Как ухаживать за фикусом в домашних условиях?

На создание домашнего уюта у каждой хозяйки уходит масса времени и сил. Если добавить в интерьер комнатные растения, появится ощущение комфорта. Фикусы отличаются неприхотливостью, но лучше подробно разобраться, как ухаживать за фикусом в домашних условиях. Фикус: виды, уход. Комнатные цветы и уход з

Доходы-расходы бизнеса

У каждого руководителя и собственника бизнеса возникает вопрос, как отслеживать и контролировать доходы и расходы фирмы. Решение есть. Это отчет о движении денежных средств (ОДДС). Его даже можно назвать единственным инструментом, способным дать ответ на вопрос о том, как будучи прибыльным по налогово