Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 30582

Другие новости

Обзор смартфона Huawei P Smart

Huawei делала P Smart 2021, явно прислушиваясь к народным чаяниям, словно бы на основе социологического опроса. Ставим галочки: крупный экран с минимальными рамками, четыре тыльных камеры, одна из которых на 48 мегапикселей, мини-джек, емкий аккумулятор (500 мА·ч), накопитель на 128 Гбайт при выделенно

Как изменить себя за 7 дней

Принять решение — это первый шаг к переменам. Самая работающая стратегия оценить, надо ли в вашей жизни что-то менять, это задать два вопроса. Первый: "Если я продолжу жить так, как живу, какой будет моя жизнь через 5 лет? Она будет нравиться? Какими людьми я буду окружен. Если картинка вам не нравится

Трамп не ответил, заявив, что он уже раньше вызывал журналистку

Трамп проводил пресс-конференцию в понедельник, рекламируя тот факт, что США делают больше тестов на коронавирус, чем какая-либо другая страна. Однако журналисты задавали вопросы, которые президенту не понравились. Трамп парировал резкими ответами. В частности, одному из журналистов он заявил: "

Современная философия

Философию чаще всего воспринимают как дисциплину статичную и практически не имеющую отношения к современности. Или даже не как дисциплину, а вовсе как некую мудрость веков. Но время не стоит на месте, и философия уже давно представляет собой не только кантовский критицизм (и даже не деконструкцию Деррида)

Как же выучить финский язык?

Мы собрали для вас статьи, которые помогут в изучении финского языка. Овладеть финским возможно! В нашей статье мы рассказываем об учебниках и подходах, которые используются при изучении финского языка. Читайте также вторую часть статьи о проверенных методиках овладения финским языком. Хотите учить финский

Наушники Xiaomi Redmi AirDots 3: Плюсы и минусы

Третье поколение ставших легендарными TWS-наушников Redmi AirDotds. Гарнитура отличается увеличенным временем автономной работы, влагостойким корпусом. На одной зарядке AirDots 3 держатся на протяжении 7 часов (это почти в 2 раза больше, чем у капелек AirPods). С учетом того, что модель можно дважд