Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 32174

Другие новости

6 простых способов развить логическое мышление

Если отталкиваться от научного определения, то логическое мышление — процесс, при котором последовательность утверждений соответствует изученным в логике схемам. Говоря же простым языком, мышление является логическим в том случае, когда оно основывается на чётких доказательствах, фактах, рассудительности

Что дает обычному человеку бизнес?

Конечно, многие люди начинают бизнес из-за денег. Заработать денег намного больше, чем на работе, перестать ограничивать себя в самом необходимом (список необходимостей, кстати, у каждого человека различен), а лучше не ограничивать себя ни в чем - вот мечта большинства наёмных работников, продающих сво

Лучший фотоаппараты для начинающих

При выборе лучших фотоаппаратов для начинающих фотографов следует учитывать несколько факторов. Качество изображения — очевидный фактор. Новым фотографам нужна камера, которая облегчить изучение основ фотографии, в то же время обладая полезными автоматическими режимами и функциями, которые помогут запечатлет

Университетов, где учатся дети миллионеров

В этих университетах учатся будущие президенты, основатели многомиллиардных компаний. Из их стен вышли основатели Google, Facebook, Nike, оскароносные актеры и актрисы. Тем не менее, в каждом вузе своя атмосфера и правила обучения богатых и знаменитых. Дети сотрудников компаний Силиконовой долины учатс

Кошки связаны с людьми

Исследователи определили, что кошки и люди сильно влияют друг на друга. Наибольшее взаимопонимание наблюдалось в отношениях женщин-экстравертов и молодых, активных животных. Им для успешного общения хватает незначительных намеков — например. Кошки и люди испытывают друг к другу сильную привязанность

Функции микроволновых печей

Микроволновка - рекордсмен по скорости приготовления, СВЧ печь при необходимости способна заменить гриль, кухонную плиту, сушилку для фруктов, мультиварку. В ней можно жарить шашлыки, тушить овощи, запекать рыбу и готовить в автоматическом режиме десятки других блюд. Некоторые модели обладают функцие