Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 28420

Другие новости

Самые безопасные виды спорта для детей

Выбирая, в какую секцию отдать ребенка, родители, конечно в первую очередь рассматривают безопасные виды спорта для детей. Практически в любую из этого списка секций ребят принимают уже с 2-3 лет, а спортивная программа разработана таким образом, чтобы значительно снизить риски физических травм. Конечно

Вы можете вырастить собственные зубы за 9 недель!Попрощайтесь с зубными имплантами!

Мы вес знаем, что имплантаты нужны, чтобы заполнить пустую область, когда выпадают зубы. Стоматологи придумали много всего нового и сделали огромный шаг вперед по сравнению с обычными протезами и зубными имплантатами. Новая технология позволит вырастить зуб во рту. Доктор Джереми Мао из Колумбийског

Лучшие смартфоны Samsung

Те из вас, кто следит за разработкой смартфонов Android, знают что Samsung южнокорейский бренд являющийся производителем телефонов Android номер 1, признанный во всем мире благодаря своим возможностям. Samsung не может просто стоять в стороне, по прежнему Apple с его линейкой iPhone, постоянно бросае

Самые маленькие смартфоны в мире

Во времена лопатофонов многие хотят в качестве второго телефона получить компактное устройство, обладающее всеми современными характеристиками. И многие производители знают об этом. Для тех, у кого бюджет позволяет, Apple выпустили Iphone 12 Mini. А вот для тех, кто не хочет платить за устройство больши

Современная философия

Философию чаще всего воспринимают как дисциплину статичную и практически не имеющую отношения к современности. Или даже не как дисциплину, а вовсе как некую мудрость веков. Но время не стоит на месте, и философия уже давно представляет собой не только кантовский критицизм (и даже не деконструкцию Деррида)

Какой ноутбук выбрать для программирования

Когда ищешь "правильный" ноутбук для написания кодов, можно легко запутаться. Сейчас есть много различных моделей, и у каждой свои преимущества. Коды пишут на большинстве из них. Писать коды и загружать программы станет проще и быстрее, если использовать ноутбук, который подходит для большег