Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 29001

Другие новости

Самые злые знаки зодиака

Весы - благодушные и коммуникабельные, но всё-таки порой чересчур чувствительные и не переносят шуток в свой адрес. Внешне они это вряд ли проявят, но к шутнику станут относиться с подозрением. Иногда им сложно проявлять свои способности, что становится причиной фрустрации и неудовлетворенности жизнью

Просто закройте глаза, загадайте желание.Загадали? Тогда поехали!

Помните, как раньше брали книги Пушкина, загадывали волнующий нас вопрос и наугад называли страницу и номер строки?. Это было как волшебство, ведь все предсказания сбывались. Гадали и по другому — просто открывали наугад страницу и читали либо первую, либо последнюю строку. Помню, в детстве это был

Лучшие приложения для развлечений на Android

Ведь смартфон - не только для звонков и других способов общения. GeForce Now. Платформа, которая позволяет играть в тяжёлые компьютерные игры на смартфоне — даже если они не адаптированы для Android. Все данные обрабатываются в облаке, а вам передаётся готовый видеопоток. Таким образом, для крутого гейминг

Интересные факты о Черном море

Чёрное море можно назвать самым популярным и известным среди российских морей, даже более популярным, чем Азовское. Именно сюда ежегодно едут десятки, если не сотни тысяч отдыхающих. Черноморские курорты славятся ещё со времён СССР, правда, в основном в России — Турция, также имеющая выход к Чёрном

Реки, впадающие в Тихий океан

Тихий океан является крупнейшим водоемом нашей планеты. В нем находится более половины всей земной воды. Сложно даже примерно подсчитать, сколько рек впадает в Тихий океан. Географы выделяют не менее 40 рек, которые достаточно большие, чтобы их можно было рассмотреть на обычной мировой карте. Какие и

Чтение тренирует внимание и память

Книги не выдерживают конкуренции с телевидением, интернетом, социальными сетями. Вспомните, как давно вы видели, чтобы подросток писал реферат от руки, да еще и используя книги? Гораздо легче скачать его во всемирной сети, распечатать и сдать, даже не вникая в суть текста. К сожалению, так происходи