Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 31782

Другие новости

Особенности финского языка

О финском языке часто говорят, что он сложен для изучения. На самом деле финский язык не является сложным, его вполне можно выучить. Возможно, финский язык считается сложным потому, что как по своему лексическому составу, так и по грамматике финский язык отличается от индоевропейских языков. Он принадлежи

Как предупредить болезни?

Как часто мы не слышим доводов разума и пытаемся решить проблему самостоятельно, без специалистов. Между тем, во многих случаях достаточно было вовремя записаться к врачу и быстро устранить проблему, не доводя ситуацию до критической. Мы составили список необходимых действий и обследований, которые необходим

Вред инжира

Противопоказания к употреблению инжира немногочисленны, и связаны они, прежде всего, с высоким содержанием сахара в этой ягоде. Свежий инжир не рекомендуется употреблять людям с сахарным диабетом и страдающим острыми желудочно-кишечными заболеваниями. То же относится к сушеному инжиру, ведь в нем процен

Как выучить информатику с нуля?

С чего начать учить информатику школьнику? План обучения зависит от нескольких условий:. Уровень подготовки. Школьникам младших классов нужно начинать с основ: устройство компьютера, навигация в операционной системе, возможности браузеров и основных программ: текстовых и графических редакторов, электронны

Приятные перемены уже на подходе

Иногда бывает так, что нам очень не хватает толчка, совета или попросту веры в собственные силы. Частенько в таких случаях мы хотим обратиться к кому-то мудрому, кто подскажет нам верный путь. Этот старый мудрец повидал многое и готов помочь вам. Он даст вам подсказку, благодаря которой вы сможете понять

Через две недели как эта пара усыновила тройню, врач сообщает им ....

Семья – это неотъемлемая часть общества, которая способствует формированию гармоничной личности. Без неё человек становится одиноким, оторванным от общества. Каждому хочется, чтобы дома его ждали близкие и любимые люди, поддерживали и давали чувство опоры. В этой статье мы расскажем о том, что тако