Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 30814

Другие новости

Инструкция пользователя ноутбука

Неправильное обращение с ноутбуком раньше или позже может вывести его из строя, а пенять останется лишь на себя. Портативный компьютер - сложное техническое устройство, поэтому умение обращаться с музыкальным центром или стационарным компьютером мало чем может помочь. В принципе, имеется инструкция

Секреты бизнеса

Джек Ма, самый богатый человек в Китае, делится секретами бизнеса и дает полезные советы. "В 2001 я допустил ошибку. Я объяснил своим сотрудникам, с которым основал компанию, что карьерный предел в компании для них - уровень менеджеров. Для того, чтобы нанять топ-менеджеров уровня вице-президент

Credit Agricole получил рекордную прибыль

Чистая прибыль французского банка Credit Agricole SA (PA:CAGR) в октябре-декабре увеличилась более чем в десять раз и составила 1,43 млрд евро по сравнению с 124 млн евро за аналогичный период предыдущего года. Между тем показатель оказался лучше ожиданий аналитиков, опрошенных FactSet, которые в средне

Проблемы бизнеса

Кредиты на развитие бизнеса, убыточность, низкая маржа и прибыль — все это головная боль любого бизнеса. Каждый предприниматель знает: даже если сегодня все хорошо, клиенты идут косяком и ты легко соришь деньгами, завтра все может измениться. Это бизнес! Но риск риском, а кредитный голод — это, увы

Король футбола!

Пеле – легендарный футболист, трехкратный чемпион мира, спортсмен с удивительными способностями. Биография футболиста Пеле интересует многих. У него миллионы поклонников по всему миру, его имя изучают в спортивных университетах. Пеле родился 23.10.1949 г. в городе Трес – Корасойнсе штата Минас-Жерайс

Обзор Nokia 8.3

На весенней презентации упор в рассказе про Nokia 8.3 делался на всеядный 5G. Nokia обещает, что смартфон сможет ловить 5G сети по всему миру, вне зависимости от бандов, частот и стандарта сети (NSA или SA). Компания, не называя имен, показала, какие пробелы есть у текущих флагманов, попутно пояснив