Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 29083

Другие новости

30 убойных иронических одностиший Натальи Резник:Истина где-то рядом

Наталья Резник – поэт не по диплому, эмигрант с 20-летним стажем и просто человек с большим опытом. В своих одностишьях она не шутит, а пишет серьёзно и с блестящим юмором, ничего не придумывая, а всего лишь пропуская жизнь через себя. Мы собрали 30 одностиший Натальи Резник. Шикарно, просто шикарно

Почему технология wi-fi интернета может быть опасной?

К сожалению, у беспроводного интернета есть некоторые недостатки, о которых не знает большинство людей. В частности, он может негативно влиять на состояние нашего здоровья. В этой статье мы подробнее расскажем тебе о том, почему wi-fi интернет можно считать опасным и как максимально снизить риск ег

Открытки, в которых можно узнать себя

Открытки, в которых можно узнать себя - Для всех, кто немного устал и хочет расслабиться, мы сделали подборку веселых открыток, в который каждый может узнать себя или своих друзей. Надеемся, они поднимут вам настроение!. Поднимите себе настроение за чашечкой кофе.Хорошего настроения, как известно, мног

Бананы - польза и вред для здоровья

Когда мы едим бананы, то получаем витамины C и E, а также витамин B6, отвечающий за поддержание уровня глюкозы в крови и помогающий успокоить нервную систему. А благодаря содержащемуся в бананах железу можно поднять уровень гемоглобина в крови. Если вам все еще нужны причины, почему нужно включить банан

Основные характеристики Xiaomi Mi 10T PRO

Xiaomi Mi 10T PRO 8/128GB - XiaomiMi 10T носит звание доступного флагмана от Xiaomi. При разработке таких девайсов подразумевается, что в них есть все черты дорогих моделей, на за относительно небольшие деньги. Верхнюю часть телефона занимает достаточно большой блок камер. В нем спрятана главная гордост

Норвегия: интересные факты о стране

Норвегия - удивительная страна, посетить которую мечтает любой путешественник. Величественные фьорды и суровые горы, мощные водопады и древние ледники, захватывающие дух серпантины дорог и симпатичные уютные города. А еще полуночное солнце, полярное сияние, наблюдение за китами и королевская рыбалка