Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 29583

Другие новости

Из чего состоит здоровая любовь к себе

Любовь к себе — чувство, которое должно быть у каждого человека, но многие попросту этого стесняются, путая с эгоизмом. Человек думает, что если он сам считает себя умным, красивым, способным, то у него завышенная самооценка. Что же такое настоящая любовь к себе и почему она необходима, рассказывае

Как научиться плавать взрослому человеку?

В этой статье мы рассмотрим вопрос о том, как с нуля научиться плавать взрослому человеку – как держаться на воде и плыть, каким стилем лучше начинать занятия и какие упражнения для этого будет нужно выполнять. Где учиться?. Бассейн – оптимальное место для начала занятий. Деревенские методы а-ля "посади

Изобретения которых вы не знали!

Изобретатели придумывают немало устройств и приспособлений, чтобы облегчить повседневную жизнь людей. В этой коллекции вы увидите очередную порцию таких прикольных и необычных изобретений!. Кран с мылом, водой и воздухом для сушки рук. В этом кафе есть дверь только для детей. Этот автомат, установленны

Чтение тренирует внимание и память

Книги не выдерживают конкуренции с телевидением, интернетом, социальными сетями. Вспомните, как давно вы видели, чтобы подросток писал реферат от руки, да еще и используя книги? Гораздо легче скачать его во всемирной сети, распечатать и сдать, даже не вникая в суть текста. К сожалению, так происходи

Как понизить пульс

Пульс — это сокращение стенок сосудов в ответ на то, что сердце выталкивает в них порцию крови. Грубо говоря, это показательYour heart rate / British Heart Foundation того, как часто бьётся сердце. В норме у взрослого человека пульс составляет от 60 до 100 ударов в минуту. Разброс большой, потому чт

Роботы могут научиться эмпатии?

Технологии уже стали частью нашей повседневной жизни. В телефонах с нами разговаривают приложения, дома появляются роботы для уборки, а в больницах все чаще работают машины, которые помогают людям. На фоне этих изменений возникает важный вопрос. Могут ли роботы научиться эмпатии? Способна ли машина понять