Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 29853

Другие новости

Как очистить память телефона на iOS или Android

"Недостаточно места", зависающие приложения — с этими проблемами рано или или поздно сталкивается каждый пользователь смартфона. Разбираемся, как быстро и эффективно освободить память на телефоне. Оперативная память (RAM, Random Access Memory) — это сверхбыстрый тип памяти, в котором хранятс

простое существование в гармонии с природой

Несмотря на то, что Мальдивы, как исламское государство, сравнительно либерально, гости страны должны тщательно соблюдать законы. Нарушение законов страны может грозить тюремным заключением. Не пытайтесь вступить в контакт с местными женщинами! Для прогулки по Мале одеваться рекомендуется в соответстви

Жизни комара: от яйца до зимовки в щелях

Первый этап: яйца. Пять этапов жизни комара: от яйца до зимовки в щелях. Чтобы эффективно бороться с комарами, надо понимать, как они развиваются и размножаются.Первый этап: яйца. Развитие начинается с момента, когда сама комара откладывает двести-триста яиц на кочку или листик, который плавает на поверхност

Обзор телефона Nokia 1600

Данный телефон начал выпускаться в конце 2005 года. Изначально он позиционировался как ультрабюджетная модель для стран третьего мира. Уже не знаю, относится ли моя страна к третьему миру, но эти телефоны у нас продавались и были популярными. Как раз из-за того, что они стоили недорого и имели цветно

Какой планшет выбрать для детей от 7 лет

Детям постарше можно купить более серьезное устройство с мощной начинкой и большим дисплеем, чтобы им было удобно, например, использовать планшет в качестве учебника. Xiaomi MiPad 4 64Gb. Xiaomi уже не выпускает планшеты, но в продаже все еще можно найти модель MiPad 4 с хранилищем на 64 Гбайт. Устройств

Путь к богатству: 7 важных правил

Добиться успеха с нуля, ничего не имея для старта, можно, если перенять опыт у простых людей, которые добились таких результатов самостоятельно, благодаря трудолюбию, целеустремленности и умению рисковать. Судьба сама подкидывает идеи для личностного и профессионального роста, но большинство людей, погрязши