Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 32328

Другие новости

Чем полезен теннис?

Большой теннис – один из наиболее изящных видов спорта, который помогает поддерживать организм в тонусе, а также тренировать выносливость. Занятия таким видом спорта отражаются на теле теннисиста, оно становится более рельефным. Каждая игра в теннис не только укрепляет мускулатуру, но и повышает выносливост

Важные советы для бизнеса

IKEA - одна из самых крупных в мире сетей по продаже мебели и товаров для дома. Компания не стала бы такой успешной, если бы не завоевала любовь покупателей. Возможно, в этом ей помогли шведские фрикадельки, свежие булочки, забавные игрушки и необычные названия товаров. В IKEA нет навязчивых продавцо

Как понизить пульс

Пульс — это сокращение стенок сосудов в ответ на то, что сердце выталкивает в них порцию крови. Грубо говоря, это показательYour heart rate / British Heart Foundation того, как часто бьётся сердце. В норме у взрослого человека пульс составляет от 60 до 100 ударов в минуту. Разброс большой, потому чт

Можно ли изменить человеческую природу с помощью науки?

Человеческая природа давно вызывает интерес и споры. Почему человек думает именно так. Почему он ведет себя определенным образом и почему некоторые чувства одинаковы у всех. Эти вопросы лежат в основе как философии, так и науки. Наука и технологии развиваются очень быстро. Исследования мозга, генетик

Обзор флагманского смартфона Sony Xperia Pro-I

Удивить современного пользователя новым смартфоном непросто: в дизайне уже перепробовано все, что только можно, а количество ядер, гигагерц, гигабайт и так постоянно растет и давно уже не является значимым фактором. Тем более сложно поразить возможностями камер, ведь именно над ними сейчас работает большинств

В России фейки начали активно появляться

Панические атаки. В России фейки начали активно появляться в сети еще в марте. В социальных сетях нередко встречались "важные" сообщения якобы от "высокопоставленных источников", которые то предсказывали кризис, то пугали дефицитом товаров первой необходимости, то выступали с рекомендациям