Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 31204

Другие новости

Для чего используют офшоры

Офшоры, как правило, ассоциируются с попытками спрятать за границей незаконно нажитые богатства. Однако ничего противозаконного в офшорах нет, они могут использоваться и законопослушными предпринимателями. С юридической точки зрения офшор – это государство или территория, которая предоставляет льготны

Наушники JBL T110: Плюсы и минусы

Особенность этой недорогой модели с закрытым типом акустического оформления функция PureBass. Звучание приближено к кинотеатральному. Диапазон воспроизводимых частот варьируется в пределах 20-200 Гц. Не вызывает дискомфорта при многочасовом использовании Миниатюрные динамики выдают громкий звук. С помощь

10 самых дорогих видов спорта

Спорт - это жизнь, это движение, это здоровье!. С каждым днем, с каждым часом, с каждой минутой нас — "любителей спорта" — становится все больше, и это не может не радовать. Спорт часто показывают по телевидению, и определить его сущность не трудно. Спорт — просто синоним слова соревнования

Все об инжире

Инжир является субтропическим деревом, которое относиться к семейству тутовых и может вырастать до 12 метров в высоту. Крона у этого дерева довольно раскидистая и широкая. Ствол фигового дерева темно-серого цвета. Листья смоквы довольно крупные, которые растут на длинных черешках, они шероховатые и слегк

Как выучить китайский язык?

Китайский вообще реально выучить? - Да. Вначале он идет медленнее, чем европейские языки, потому что в китайском есть тоны, иероглифы и совсем другая грамматика. Нужно больше времени, усидчивости и желательна помощь преподавателя, чтобы освоить базу. А дальше - как любой другой язык: учите новые слова

Функции планшета

Учитывая стремительное развитие технологий, а также огромнейший выбор планшетов на российском рынке возникает вопрос, какие функции выполняет планшет? Сразу же хочется отметить, что существует такое множество различных моделей планшетов, что порой весьма сложно сделать выбор конкретного устройства. Кажды