Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 29127

Другие новости

Плавание в бассейне для похудения

Известно, что для того чтобы похудеть, надо больше двигаться. Очень полным людям противопоказан бег, а порой, и ходьба дается с трудом… А вот плавание не имеет противопоказаний, есть лишь несколько ограничений и обязательна медицинская справка об отсутствии у вас каких-либо кожных заболеваний. Чем полезн

В России за сутки выявили 9974 случая COVID-19

Наибольшее число выявленных за сутки случаев коронавируса приходится на Москву — 4712, Подмосковье — 918, Санкт-Петербург — 460. При этом из всех выявленных случаев у 40,6% не было симптомов коронавируса. Также сообщается, что за сутки полностью излечились 5527 пациентов. Умерли 93. Всего на сегодняшни

Латвийский миллионер построил "Город Солнца"

Латвийский миллионер Aйварс Звирбулис реализовал в окрестностях г. Цесис фантастический проект. Выкупив 300 га леса в холмистой местности, он построил "Город солнца", где действуют особые правила и люди ведут совсем иной распорядок жизни. Согласно условиям проекта, все дома, а их на территори

Особенности финского языка

О финском языке часто говорят, что он сложен для изучения. На самом деле финский язык не является сложным, его вполне можно выучить. Возможно, финский язык считается сложным потому, что как по своему лексическому составу, так и по грамматике финский язык отличается от индоевропейских языков. Он принадлежи

Как быстро выучить биологию

С биологией каждый человек знакомится еще в стенах школы. Кто-то выбирает ее профильным предметом в старших классах, другая часть выпускников решает продолжить ее изучение в стенах вуза, а третьи выбирают для себя совсем другую стезю, не связанную с естественными науками. Что же делать, если случилос

Twitter не оправдал ожиданий аналитиков

Twitter (NYSE:TWTR) отчиталась о доходах за четвертый квартал 2021 года, не оправдав оценок аналитиков в отношении доходов, выручки и роста числа пользователей. Этот квартальный отчет стал первым отчетом нового генерального директора компании Парага Агравала после того, как Джек Дорси ушел с этой должност