Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 25157

Другие новости

Что учитывать при выборе смартфона Самсунг

Конечно же, каждому угодить одной подборкой крайне тяжело. Если не знаете, как выбрать смартфон от компании Самсунг, рекомендуем учитывать следующие аспекты:. Автономная работа – в этом плане выигрывают смартфоны компании, построенные на фирменных энергоэффективных процессорах Exynos с мощными аккумуляторами

10 самых популярных языков в Африке

Общеизвестно, что Африка - это огромный континент, второй по величине и самый густонаселенный. На территории Африки площадью 30,3 миллиона квадратных километров около 200 языков, на которых говорит 1,2 миллиарда человек, принадлежащих к различным коренным племенам и группам. В Африке 54 страны, а языко

В письме МИД Бурунди вся команда ВОЗ объявлена персонами нон грата

В письме МИД Бурунди вся команда ВОЗ объявлена персонами нон грата. При этом конкретная причина их высылки в письме дипломатов не называется. Известно, что по мнению местных властей, организация недопустимым образом вмешивалась в борьбу с эпидемией. Известно, что эксперты ВОЗ в Бурунди опасались резког

"Роснефть" отчиталась о рекордах

В 2021 году "Роснефть" достигла рекордных финансовых показателей - максимальной в истории компании чистой прибыли и показателя EBITDA. Чистая прибыль компании по итогам года достигла 883 миллиардов рублей. Этот показатель почти в семь раз превышает уровень чистой прибыли, полученной по итога

Патрик Суэйзи- Он отдал Лизе свое сердце в 14 лет!

Патрик Суэйзи один из самых известных голливудских актеров, который прославился ролью в романтическом фильме "Грязные Танцы". Он был желанным мужчиной миллионов женщин. Патрик Суэйзи один из самых известных голливудских актеров, который прославился ролью в романтическом фильме "Грязны

Финансовые привычки, которые мешают богатеть

С вами может случиться все, что угодно: вы можете потерять работу, заболеть или просто будете вынуждены долго не работать.На такой случай должны быть сбережения, чтобы вам не пришлось обвинять во всем обстоятельства. Согласитесь, пандемия COVID-19 дала всем понять, что может произойти разное, на чт