Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 32994

Другие новости

Обзор смартфона Xiaomi 11T

Xiaomi 11T - это очередной бюджетный флагман производителя: 6.67-дюймовый AMOLED дисплей с частотой обновления 120 Гц, быстрая зарядка 67 Вт и флагманский чипсет по очень привлекательной цене. Как покажет наш обзор, новинка идеальна не во всем, но в целом очень уверенно показывает себя на фоне конкурентов

Длинные нарды - правила игры

Количество игроков - двое. Количество шашек на доске - по 15 у каждого игрока. Место начального расположения шашек, каждого из игроков называется голова, а ход из начального положения называется "из головы" или "взять с головы". За один ход с головы можно брать только одну шашку

Самые маленькие смартфоны в мире

Во времена лопатофонов многие хотят в качестве второго телефона получить компактное устройство, обладающее всеми современными характеристиками. И многие производители знают об этом. Для тех, у кого бюджет позволяет, Apple выпустили Iphone 12 Mini. А вот для тех, кто не хочет платить за устройство больши

10 самых популярных языков в Африке

Общеизвестно, что Африка - это огромный континент, второй по величине и самый густонаселенный. На территории Африки площадью 30,3 миллиона квадратных километров около 200 языков, на которых говорит 1,2 миллиарда человек, принадлежащих к различным коренным племенам и группам. В Африке 54 страны, а языко

Современная философия

Философию чаще всего воспринимают как дисциплину статичную и практически не имеющую отношения к современности. Или даже не как дисциплину, а вовсе как некую мудрость веков. Но время не стоит на месте, и философия уже давно представляет собой не только кантовский критицизм (и даже не деконструкцию Деррида)

Проблемы с конкурентами

Итак, вы благополучно перешли все бюрократические барьеры, нашли деньги, зарегистрировали форму собственности и начали работать. И тут в дело вступает Его Величество Человеческий фактор и несет собой еще массу проблем. Пожалуй, главная из них — это конкуренты. Вообще здоровая конкуренция — штука хорошая