Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 28813

Другие новости

Кому принадлежат автомобильные компании?

Мало кто, наблюдая за движением автомобилей, задумывается о том, кому принадлежат известные марки. Не обладая достоверной информации, автолюбитель может с легкостью проиграть спор или просто чувствовать неловкость из-за своей некомпетентности. На протяжении истории автомобилестроения ведущие бренды неоднократн

4 причины тренироваться по утрам

Ранняя утренняя тренировка предполагает множество преимуществ, как для вашего здоровья, так и для вашего времени. Это как раз то, что занятия в другое время дня просто не могут обеспечить. Да, вам придется соблюдать дисциплину, чтобы рано встать. И да, вы должны сосредоточиться на достижении эффективно

Ошибки при капиталовложении

Абсолютно все инвесторы совершают ошибки. Но кто-то уже после первой неудачи бросает идею вложения капитала, а кто-то добивается успеха. Основные ошибки при вложении капитала:. инвестирование всех имеющихся средств в один финансовый инструмент;. вложение заемных или кредитных средств;. погоня за высоким

Какие ошибки не стоит допускать, выступая публично

Десять советов, которые помогут увлечь аудиторию и удержать внимание слушателей. На одной из недавних конференций я слушала выступление директора крупного предприятия. Харизматичный мужчина, с интересными мыслями и опытом, но как же плохо он говорил и как невыразительно подавал свои знания аудитории

Бананы - польза и вред для здоровья

Когда мы едим бананы, то получаем витамины C и E, а также витамин B6, отвечающий за поддержание уровня глюкозы в крови и помогающий успокоить нервную систему. А благодаря содержащемуся в бананах железу можно поднять уровень гемоглобина в крови. Если вам все еще нужны причины, почему нужно включить банан

Как происходит развитие детей сказками

Первые детские впечатления ребенок получает со сказками. Они стимулируют развитие фантазии и знакомят малыша с окружающим миром. Развитие детей сказками происходит как через интеллектуальное совершенствование, так и через обогащение его словарного запаса. В сказках присутствуют уникальные речевые обороты