Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 27654

Другие новости

США одобрил законопроект, позволяющий загружать приложения iOS

Судебный комитет Сената США одобрил законопроект, позволяющий загружать приложения iOS не из App Store. Законопроект обязывает технологические компании разрешить загрузку приложений из сторонних магазинов и источников в интернете. Сильнее новые правила скажутся на Apple, поскольку Google позволяет устанавливат

Куда не надо инвестировать

Перед инвесторами, особенно начинающими, остро стоит вопрос: к каким финансовым инструментам нужно относиться с осторожностью, а каких вовсе избегать. Не для начинающих: Forex. В англоязычной среде словом Forex обычно называют валютный рынок, а также сами иностранные валюты. В России этот термин обычн

Лучшие наушники для музыки

Слушать музыку можно через любые наушники. Но раскрыть нюансы звука, реалистично передать звучание голоса и инструментов смогут далеко не каждая модель. Чтобы выбрать наушники, необходимо разбираться в конструктивных особенностях и технических характеристиках. Перед тем как купить аудиофильские наушники

Интересные факты о Черном море

Чёрное море можно назвать самым популярным и известным среди российских морей, даже более популярным, чем Азовское. Именно сюда ежегодно едут десятки, если не сотни тысяч отдыхающих. Черноморские курорты славятся ещё со времён СССР, правда, в основном в России — Турция, также имеющая выход к Чёрном

Изучение португальского языка с нуля

Португальский язык занимает шестое место в мире после китайского, английского, испанского, арабского и русского. Произошел он, как и все другие романские языки, из народной латыни. Удивительно, но португальский язык в нашей стране до сих пор считается языком экзотическим. Число людей, изучающих португальский

В Литве правительство продлило карантин до 31 мая

Число выявленных случаев заражения коронавирусом в Литве увеличилось до 1511, сообщает в четверг сайт правительства республики, посвященный борьбе с COVID-19. Отмечается, что за минувшие сутки подтверждено шесть случаев заражения, всего с начала пандемии выздоровели 934 человека, 54 умерли. В Литве