Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 31020

Другие новости

Бронхиальная астма: симптомы и лечение

Бронхиальная астма (БА) - заболевание, для которого характерно хроническое воспаление нижних дыхательных путей, проявляющееся острыми приступами удушья, что возникают в разное время и в разных условиях. По подсчетам ВОЗ на 2011 г. астмой болеют 235 млн. взрослых и детей по всему миру и кривая заболеваемост

Заглянув внутрь, я ахнула от восторга!

Наш дом — наша крепость. Каждый из нас мечтает о своём уютном домике. И каждый видит его по-своему. Но каким должен быть он — дом мечты? Предлагаю вашему вниманию весьма необычный, но очень интересный гороскоп. Он расскажет, какое место больше всего подходит вам по характеру и астрологическим особенностям

Изобретения которых вы не знали!

Изобретатели придумывают немало устройств и приспособлений, чтобы облегчить повседневную жизнь людей. В этой коллекции вы увидите очередную порцию таких прикольных и необычных изобретений!. Кран с мылом, водой и воздухом для сушки рук. В этом кафе есть дверь только для детей. Этот автомат, установленны

Проблема выбора специальности

Проблема выбора профессии начинается со школы. Если в западных учебных заведениях детей заранее тестируют на наличие талантов и склонностей, то российская молодежь поступает в вузы в полной прострации, по принципу – где дешевле. В итоге приходится платить за второй диплом или курсы переквалификации посл

Влияние Wi-Fi сигнала на организм человека?

Чем вреден вай фай или влияние Wi-Fi сигнала на организм человека. Вопрос о том, вреден ли вай фай, можно отнести к категории вопросов, есть ли жизнь на Марсе? Никто со стопроцентной уверенностью не может утверждать ни то, ни другое, так как нет точных данных об этом. Решение принимает для себя кажды

предсказаний, сделанных учёными прошлого

Дмитрий Менделеев о "несуществующих" элементах. Профессор Дмитрий Менделеев опубликовал первую периодическую таблицу химических элементов в 1869 году. Работая над таблицей, он многократно перекладывал карточки с элементами, составляя из них ряды сходных по свойствам элементов, сопоставляя ряд