Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 29245

Другие новости

Самые опасные и коварные продукты

Красное и переработанное мясо. Стейк, фарш и бекон в больших количествах вредны для сердца. Содержащаяся в красном мясе аминокислота карнитин поглощается бактериями пищеварительной системы. Это запускает целую цепочку реакций, что в результате приводит к повышению уровня холестерина и возрастанию риск

Какая флешка лучше?

USB 2.0 (480 Мбит/с или 60 Мбайт/с) — обычный и привычный уже для всех стандарт работы флеш-устройств. На практике скорость считывания составляет примерно 30–35 Мбайт/с, хотя может заявляться более высокая. USB 3.0 (5 Гбит/с или 625 Мбайт/с) — более современный стандарт, скорость которого существенн

Зачем нужна математика?

Слово "математика" происходит от греческого "матема" - знание, познание. Математика, как и шахматы - это способ научиться думать логически, рационально. Особенность математики в том, что её методы служат другим наукам. Например, в социологии и психологии данные опросов обрабатываютс

Что учитывать при выборе смартфона Самсунг

Конечно же, каждому угодить одной подборкой крайне тяжело. Если не знаете, как выбрать смартфон от компании Самсунг, рекомендуем учитывать следующие аспекты:. Автономная работа – в этом плане выигрывают смартфоны компании, построенные на фирменных энергоэффективных процессорах Exynos с мощными аккумуляторами

Если у вас слоятся и ломаются ногти...

Ногти, волосы и состояние кожи, как лакмусовая бумажка, дают самую точную характеристику, насколько здоров организм внутри. Присмотритесь к вашим рукам: насколько вы довольны состоянием ногтей? Иногда причины, почему слоятся ногти на руках и ногах, не так очевидны. Серьезных болезней в недалеком прошло

Обзор смартфона Xiaomi Redmi Note 10S

Xiaomi Redmi Note 10S стал своего рода "работой над ошибками" основной модели Redmi Note 10, к которой в нашей стране не возникло огромного интереса ввиду отсутствия полезного в повседневной жизни модуля NFC. Более высокое разрешение основной камеры и номинально более производительный процессо