Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 31177

Другие новости

Какой дисплей для смартфона лучше?

При выборе смартфона едва ли не первое, на что мы обращаем внимание – это экран. Нам нужна четкая и яркая картинка, быстрый отклик и экономный расход энергии. Эти характеристики во многом зависят от того, какой тип матрицы используется в гаджете. Редакция ZOOM.CNews разобралась, чем отличаются диспле

Что делают по-другому инвесторы нового поколения?

Инвесторы нового поколения заходят в мир инвестиций с совершенно иным мышлением, чем их предшественники. Для них инвестиции - это не просто способ заработать деньги. Это часть пути к саморазвитию, финансовой безопасности и личной независимости. Поколение, выросшее с интернетом и технологиями, считае

8 важных элементов для счастья

Что нужно для счастья - известно не всем. Психологи утверждают, что для счастливой жизни достаточно иметь 8 составляющих. 1. Для счастья человеку нужно здоровье. Каждый из нас периодически болеет, переживая физическое недомогание. Но если эти явления эпизодические, то они не оказывают существенного влияни

Что я делают не так? пытаясь понять причины собственной бедности

Фанатизм в накоплении сбережений. Покупки в магазинах "все по 15, уцененные товары, предпочтение количества качеству – все это признаки фанатичной экономии. Это скорее удел не просто бедных людей, а еще и жадных. Не стоит считать, что одолжить другу небольшую сумму или дать на чай официанту, которы

Делайте ошибки, но изучайте их

Люди в большинстве избегают ошибок или же исправляют их неосознанно. Для того чтобы начать узнавать как понять себя, вам нужно просто жить как вам хотеться, не бояться ошибок, делать их, изучать и исправлять. Таким образом, вы осознанно решаете и исправляете ошибки так, что они больше в вашей жизни н

Как стать успешным в бизнесе

Бизнес – это всегда определённый риск. Сей факт нужно не просто осознавать, а предпринимать меры, которые помогут нивелировать поражения. Желательно развивать сразу несколько направлений. Жизнь непредсказуема, и вероятность все потерять существует всегда. Нужна "подушка безопасности", котора