Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 29439

Другие новости

Умирая, мама открыла своему сыну секрет…

Что вообще мы люди — земляне — должны сделать в жизни? Жизнь — это эволюция. Для нас — это эволюция нашей души, когда от личного эгоистичного интереса мы приходим к искреннему желанию преодолеть свое и помочь в этом другому человеку. Когда любовь становится смыслом нашей жизни и, едва достигнув ее, м

Страны для малого бизнеса

Люди занимаются бизнесом по всему миру, но не везде это дается легко: одни страны усложняют жизнь предпринимателям, а другие, наоборот, во многом идут им навстречу. Аналитики напоминают о гибкости рынка труда в Швеции. В частности, с 2001 года эта страна позволяет компаниям менее чем с 11 сотрудникам

Самые злые знаки зодиака

Весы - благодушные и коммуникабельные, но всё-таки порой чересчур чувствительные и не переносят шуток в свой адрес. Внешне они это вряд ли проявят, но к шутнику станут относиться с подозрением. Иногда им сложно проявлять свои способности, что становится причиной фрустрации и неудовлетворенности жизнью

Ключевые моменты при выстраивании системы бизнеса

Что если у вас уже есть работающее предприятие? Причем на сегодняшний день система бизнеса в нем не выстроена, но вам очень хотелось бы это сделать?. Это значительно сложнее, чем с самого начала строить бизнес как нужно. Стандартного плана действий здесь нет и быть не может. Все решается сугубо индивидуально

Хитрые ходы бизнесменов

Принято считать, что способность добиваться успеха в бизнесе, как и музыкальный слух, дается не каждому. Автор не согласен с такой позицией. Проанализировав большой объем информации он представляет в данной статье перечень сильных бизнес-ходов, позволяющих спланировать успешный бизнес. Статья построен

Обзор смартфона Samsung Galaxy S20 Plus

Список флагманских смартфонов с хорошей камерой от Samsung пополняет модель Galaxy S20 Plus, работающая на процессоре Exynos 990. В других регионах используется Snapdragon 865, и это раздражает многих пользователей. Собственно, основным отличием этой модели от прошлого поколения (S10 Plus) является дизай