Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 29549

Другие новости

Credit Agricole получил рекордную прибыль

Чистая прибыль французского банка Credit Agricole SA (PA:CAGR) в октябре-декабре увеличилась более чем в десять раз и составила 1,43 млрд евро по сравнению с 124 млн евро за аналогичный период предыдущего года. Между тем показатель оказался лучше ожиданий аналитиков, опрошенных FactSet, которые в средне

Какой ноутбук выбрать для программирования

Когда ищешь "правильный" ноутбук для написания кодов, можно легко запутаться. Сейчас есть много различных моделей, и у каждой свои преимущества. Коды пишут на большинстве из них. Писать коды и загружать программы станет проще и быстрее, если использовать ноутбук, который подходит для большег

Мосты выращивают в подходящем для этого месте

Мосты выращивают в подходящем для этого месте — под городком Черапунджи, которое по разным данным является самым влажным местом на Земле: за год здесь выпадает более 11 00 мм осадков. Но рекордное количество выпало в 1861 году — 22.98 метров. Материалом для "строительства" живых мостов служа

Российское правительство и криптовалюта

Российское правительство и криптовалюта. "Российское правительство и центральный банк только что достигли соглашения о криптовалютах, сообщает российский "Коммерсантъ". Обе организации будут рассматривать биткойны и криптоактивы как валюты. Самый прикол будет для держателей крипты заключающийс

Математика развивает мышление

Математика — это не только арифметические задачки. Это особый язык, который учит думать и рассуждать. Математику называют междисциплинарной наукой, потому что она тесно связана с физикой, географией, геологией, химией. Социология и экономика неотделимы от математики, поэтому многие выводы из гуманитарны

Как накачать мышцы с нуля?

Чтобы нарастить мышечную массу, необходимы не только регулярные физические тренировки, но и высококалорийное питание. При этом для набора мышц без жира придется научиться разбираться в видах углеводов - избегать рафинированных и предпочитать крупы с низким ГИ. Новичкам, решившим быстро качать мышцы