Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 32619

Другие новости

Причины полюбить себя

Итак, для тех, кто еще сомневается, что любовь к себе должна быть и это нормально, представляем топ-5 причин полюбить себя. Любовь к себе позволит избавиться от сравнений с окружающими. Когда человек любит себя, он уверен в себе и здраво себя оценивает. В данном случае не имеет смысла сравнивать себ

10 интересных фактов об арбузах

Арбуз - один из самых популярных и вкусных летних фруктов, который практически все любят. Это низкокалорийный продукт богат витаминами А и С, содержит клетчатку и калий. Является ли арбуз фруктом или овощем, сколько весит самый большой арбуз и какая польза от арбузов - обо всем этом можно узнать здесь

Вы можете вырастить собственные зубы за 9 недель!Попрощайтесь с зубными имплантами!

Мы вес знаем, что имплантаты нужны, чтобы заполнить пустую область, когда выпадают зубы. Стоматологи придумали много всего нового и сделали огромный шаг вперед по сравнению с обычными протезами и зубными имплантатами. Новая технология позволит вырастить зуб во рту. Доктор Джереми Мао из Колумбийског

Особенности CorelDRAW

CorelDRAW Graphics Suite — это пакетный набор графических редакторов "на все случаи жизни" от одного и того же разработчика Corel Corporation. В принципе, этот пакет можно считать одной программой CorelDRAW. Разделение происходит по работе с растровой, векторной, анимированной графикой, а такж

Какие моря в Турции

Турция – страна, о которой говорят все, которой восхищаются. Страна со своеобразной культурой, с богатой историей. Всемирный курорт, где побывав один раз, хочется побывать вновь. Побывать в разных уголках, увидеть как можно больше. Туризм в этом государстве – один из основных видов бизнеса. Его уровен

Возможно ли сделать крупные инвестиции с небольшим капиталом?

Многие считают, что инвестирование - это занятие только для тех, у кого есть большие деньги. Но на самом деле в основе инвестиций лежит не столько сумма, сколько образ мышления и привычки. Люди, которые начинают с небольшого капитала и делают правильные шаги, со временем могут прийти к заметным результатам