Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 29732

Другие новости

Плюсов для здоровья, если вы ходите пешком

Доктор медицинских наук Мелина Джамполис советует посвящать ходьбе не меньше 30 минут в день: "Ходьба - это упражнение номер один, которое я рекомендую большинству моих пациентов. Оно не требует ничего, кроме пары теннисных туфель, зато дает огромные преимущества для физического и психического здоровья

Как охладить любой напиток всего за 2 минуты?

Большинство напитков, когда они достигают комнатной температуры, становятся невкусными. Их охлаждение может занять достаточно много времени. Но если Вы знаете одну маленькую хитрость, то сможете быстро сделать любой напиток ледяным. Он остынет на 20 градусов всего за 2 минуты, тогда как в холодильник

Какие моря в Испании

Испания — одна из самых популярных туристических стран, куда тысячи путешественников со всего мира отправляются ради лучшего пляжного отдыха. Только вот единого правильного ответа на вопрос "какое море в Испании?" не существует. Побережье страны омывается и океаном, и морями, и водами заливо

Как начать торговать криптовалютой

Рынок цифровых денег полон подводных камней. Потерять средства можно при хранении биткоина, его покупке и продаже, заключении сделок на бирже и вне ее. С чего начать знакомство с новым видом активов, как избежать убытков и развить навык трейдинга. Потрясения в экономике, колебания финансовых рынков

Как накачать мышцы с нуля?

Чтобы нарастить мышечную массу, необходимы не только регулярные физические тренировки, но и высококалорийное питание. При этом для набора мышц без жира придется научиться разбираться в видах углеводов - избегать рафинированных и предпочитать крупы с низким ГИ. Новичкам, решившим быстро качать мышцы

В Литве правительство продлило карантин до 31 мая

Число выявленных случаев заражения коронавирусом в Литве увеличилось до 1511, сообщает в четверг сайт правительства республики, посвященный борьбе с COVID-19. Отмечается, что за минувшие сутки подтверждено шесть случаев заражения, всего с начала пандемии выздоровели 934 человека, 54 умерли. В Литве