Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 30448

Другие новости

Лучшие приложения для развлечений на Android

Ведь смартфон - не только для звонков и других способов общения. GeForce Now. Платформа, которая позволяет играть в тяжёлые компьютерные игры на смартфоне — даже если они не адаптированы для Android. Все данные обрабатываются в облаке, а вам передаётся готовый видеопоток. Таким образом, для крутого гейминг

Как учить итальянский язык самостоятельно

Самостоятельно выучить итальянский реально. Вопрос лишь в том, сколько времени, сил и финансов вы готовы потратить. Вот несколько общих советов по изучению lingua italiana:. Занимайтесь по "своим" ресурсам. В изучении языков все индивидуально. Вы можете найти десятки учебников, которые работал

Преимущества Huawei Watch GT 2

Первое поколение Huawei Watch GT оказалось неудачным и получило массу негативных отзывов, хотя и положительные комментарии в их адрес были. Разработчики провели серьезную работу над ошибками, выпустив действительно хорошие и функциональные часы — Huawei Watch GT 2. У гаджет две версии, которые различаютс

Самые полезные инвестиции

Сейчас особенно в моде вебинары, тренинги и курсы о том, как стать миллионером. Думаю, что многим из вас хотя бы раз контекстная реклама показывала подобное предложение. И, к слову, я знаю наверняка, что большинство подобных штук не работает. Причём даже не потому, что там 90 процентов материала — мотивирующа

Интересные факты о Дунае

Могучая река Дунай, что катит свои воды по европейским просторам, имеет весомое значение для разных народов, населяющих её берега. Величие Дуная отражено в культурном наследии народностей, которые населяли берега этой реки и раньше, в давно минувшие времена, но и по сей день Дунай не теряет своей важности

Норвегия: интересные факты о стране

Норвегия - удивительная страна, посетить которую мечтает любой путешественник. Величественные фьорды и суровые горы, мощные водопады и древние ледники, захватывающие дух серпантины дорог и симпатичные уютные города. А еще полуночное солнце, полярное сияние, наблюдение за китами и королевская рыбалка