Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 30115

Другие новости

Как повысить уверенность в себе?

Что такое уверенность в себе и как она связана с самооценкой? Каковы причины неуверенности и низкой самооценки? Почему они возникают? Как повысить уверенность в себе? В этой статье вы узнаете ответы на все эти вопросы и получите рекомендации психолога о том, как развить уверенность в себе. Уверенност

Интересные факты о Черном море

Чёрное море можно назвать самым популярным и известным среди российских морей, даже более популярным, чем Азовское. Именно сюда ежегодно едут десятки, если не сотни тысяч отдыхающих. Черноморские курорты славятся ещё со времён СССР, правда, в основном в России — Турция, также имеющая выход к Чёрном

Возможно ли сделать крупные инвестиции с небольшим капиталом?

Многие считают, что инвестирование - это занятие только для тех, у кого есть большие деньги. Но на самом деле в основе инвестиций лежит не столько сумма, сколько образ мышления и привычки. Люди, которые начинают с небольшого капитала и делают правильные шаги, со временем могут прийти к заметным результатам

Нательная живопись

Нательная живопись — удивительное искусство. Немецкий художник Йорг Дустервальд специализируется именно на ней. Одна из его работ стала невероятно популярной в мировом интернете. Йорг опубликовал это фото и попросил пользователей найти спрятанную на ней женщину. Художник тратит часы на создание картин

Как правильно расположить телевизор на стене

Практически в каждом доме есть телевизор, а иногда — даже несколько. Чаще всего он ассоциируется у нас с приятным времяпровождением в кругу семьи или друзей. Наши взгляды обращены к этому электронному устройству довольно часто и неважно, транслирует ли он телевизионные каналы или просто является мониторо

Самые красивые страны мира

Мир пережил драматические изменения за миллионы лет, и старые нации часто исчезают, уступая место новым. Тем не менее, то, что выделяет каждую страну из множества других, – это ее история и народ, и, конечно, естественная топография региона. Каждое место имеет свои уникальные особенности, начиная о