Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 29535

Другие новости

Для чего используют офшоры

Офшоры, как правило, ассоциируются с попытками спрятать за границей незаконно нажитые богатства. Однако ничего противозаконного в офшорах нет, они могут использоваться и законопослушными предпринимателями. С юридической точки зрения офшор – это государство или территория, которая предоставляет льготны

Стратегии для инвестирования

Стратегией считается набор поведенческих реакций на бирже при совершении торгов. Обязательно определите для себя, какими активами вы собираетесь торговать и на какой показатель будете обращать внимание при принятии решений. Чаще всего инвесторы-новички выбирают стратегию выжидания. Они покупают ценны

Румынский язык для начинающих

Изучение румынского для начинающих с нуля обычно требует времени, и Вы должны быть терпеливы с самим собой. Использование LinGo Play может ускорить Ваш учебный процесс изучения румынского языка и помочь Вам достичь своих целей быстрее, чем Вы думаете. Вы нашли возможности онлайн-обучения, которые особенн

Проблемы на старте бизнеса

Многие начинающие бизнесмены терпят неудачу не только из-за финансовых или организационных ошибок, но и из-за психологической неготовности к новому образу жизни. Окунувшись в предпринимательскую среду, они понимают, что собственный бизнес таит гораздо больше сложностей, чем казалось. Чтобы успешно справлятьс

Длинные нарды - правила игры

Количество игроков - двое. Количество шашек на доске - по 15 у каждого игрока. Место начального расположения шашек, каждого из игроков называется голова, а ход из начального положения называется "из головы" или "взять с головы". За один ход с головы можно брать только одну шашку

Обзор смартфона Nokia X20

Nokia нечасто радует нас новинками, зато стреляет обычно кучно. Как сейчас — компания представила не только целый ряд смартфонов бюджетного и среднего класса, но и обновленную концепцию именования. Теперь, помимо цифр, в названии также фигурирует литера, которая указывает на классовую принадлежност