Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 27967

Другие новости

Ответы которые вас удивят

Почему онкологические заболевания называю "раком. Ещё античные лекари описывали онкологические заболевания, а именно опухоль кожи. Описанные древними врачами опухоли были твёрдыми, гладкими и имели розовый оттенок. За сходство с панцирем краба учёные прозвали опухоли cancer, что в переводе с латинског

Как выбрать USB-флешку

USB-накопитель - это устройство для переноса данных и хранения информации. Оно представлено в большом ассортименте на полках всех компьютерных магазинов. Из характеристик обычно указывают только объем флешки. Может сложиться впечатление, что они отличаются только формой, цветом и емкостью. Мнение обманчивое

Обзор смартфона Samsung Galaxy M21

Лучший недорогой смартфон Samsung в 2022 году - это модель Galaxy M21, работающая на процессоре Exynos 9611 в паре с 4 гигабайтами оперативной памяти. Емкость аккумулятора этого гаджета составляет 600 мАч. Телефон входит в перечень топовых смартфонов в плане автономной работы. При этом инженеры корейско

Какие моря в Турции

Турция – страна, о которой говорят все, которой восхищаются. Страна со своеобразной культурой, с богатой историей. Всемирный курорт, где побывав один раз, хочется побывать вновь. Побывать в разных уголках, увидеть как можно больше. Туризм в этом государстве – один из основных видов бизнеса. Его уровен

Жен арабских шейхов-Они ломают все стереотипы!

ринято обобщенно называть арабские страны Ближнего Востока и Северной Африки, а также страны Восточной Африки, входящие в Лигу арабских государств и имеющие арабский язык в качестве одного из официальных. Арабский мир состоит из 23 стран[1] с совокупным населением около 373 млн человек и общей площадь

Что происходит во время плавания?

Это один из самых доступных видов спорта. Для достижения необходимого оздоровительного эффекта при плавании необходимо развить достаточно большую скорость, при которой частота сердечных сокращений достигала бы зоны тренирующего режима (не менее 130 уд/мин). Энергетическое обеспечение мышечной деятельност