Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 27779

Другие новости

Как применяется криптовалюта?

Криптовалюты обрабатываются в распределенном публичном реестре – блокчейне, где хранятся записи обо всех транзакциях, обновляемые держателями валюты. Единицы криптовалюты (монеты) создаются в процессе майнинга. Этот процесс, при котором вычислительная мощность компьютера используется для решения сложны

Какие ошибки не стоит допускать, выступая публично

Десять советов, которые помогут увлечь аудиторию и удержать внимание слушателей. На одной из недавних конференций я слушала выступление директора крупного предприятия. Харизматичный мужчина, с интересными мыслями и опытом, но как же плохо он говорил и как невыразительно подавал свои знания аудитории

лучших рецептов от кашля!

В холодное время года частым и очень неприятным гостем для всех становится кашель, который, если его вовремя не начать лечить, изматывает человека, не давая ему полноценно жить. Не стоит при появлении кашля тут же бежать в аптеку за дорогостоящими лекарствами и сиропами, которые очень активно продвигаю

Как выучить арабский язык?

Восточный язык с непонятным шрифтом, хрипловатым звучанием и огромным количеством носителей. А также язык поэзии, артхаусного ливанско-французского кино, нефтяных вышек и сытной шавермы. Всё это об арабском. Кажется, что выучить арабский язык очень трудно и стоит титанических усилий, но если приглядетьс

На что обращать внимание при покупке смартфона Xiaomi

Известный китайский бренд Xiaomi уже довольно давно пользуется популярностью по всему миру. Это и не удивительно, ведь трудно найти более достойного конкурента по соотношению "цена — качество". Чтобы подобрать максимально удобную модель, стоит обращать внимание на главные характеристики. З

Где хранить деньги?

Каждый человек, кто имеет определенную сумму сбережений, задается вопросом, где и как лучше хранить деньги?. Если планируется выполнить крупное приобретение, то выгоднее поместить капитал в банк. Открывая депозит, клиент получает прибыль с вложенных сбережений. Какой именно она будет, зависит от условий