Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 29565

Другие новости

Доходы-расходы бизнеса

У каждого руководителя и собственника бизнеса возникает вопрос, как отслеживать и контролировать доходы и расходы фирмы. Решение есть. Это отчет о движении денежных средств (ОДДС). Его даже можно назвать единственным инструментом, способным дать ответ на вопрос о том, как будучи прибыльным по налогово

Как предупредить болезни?

Как часто мы не слышим доводов разума и пытаемся решить проблему самостоятельно, без специалистов. Между тем, во многих случаях достаточно было вовремя записаться к врачу и быстро устранить проблему, не доводя ситуацию до критической. Мы составили список необходимых действий и обследований, которые необходим

Как выучить чешский язык быстрее

Как выучить чешский язык? В этой статье я не буду рассказывать о расстановке диакритических знаков (черточек и галочек над буквами) или об особенностях диалектов. Нет. Мы поговорим о том, как понять чешский язык, начать его чувствовать и выучить быстрее. Общее прошлое славянских языков. Небольшая справк

С чем сочетается синий цвет в одежде у женщин

Синий цвет глубокий и насыщенный. Любая вещь такого цвета смотрится дорого. Синий имеет много оттенков, от светлого до темного. Вещи синей расцветки красивые и привлекательные. Они всегда будут в моде, меняется только материал. Синий подходит под любой цвет кожи. Нужно уметь сочетать этот цвет с другими

Как применяется криптовалюта?

Криптовалюты обрабатываются в распределенном публичном реестре – блокчейне, где хранятся записи обо всех транзакциях, обновляемые держателями валюты. Единицы криптовалюты (монеты) создаются в процессе майнинга. Этот процесс, при котором вычислительная мощность компьютера используется для решения сложны

Как увеличить доход бизнеса

Грамотный предприниматель каждый день задумывается над возможностями увеличения прибыли своего бизнеса. По сути, прибыль и является бизнесом. Говорить о каких-то других причинах предпринимательской деятельности бессмысленно, так как они будут глупыми. Главная цель любого дела – доход и его увеличение