Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 29816

Другие новости

Угрожает ли технология deepfake демократии?

Технология deepfake стремительно вошла в нашу жизнь за последние годы и начала влиять на самые разные сферы. Изначально ее использовали в развлекательных целях, но сегодня она вышла на уровень, способный приводить к куда более серьезным последствиям. Теперь можно показать, будто человек сказал то, чег

Радикальное движение отрицает свою причастность к атаке

Сообщается, что в результате нападения пять человек среди гражданского населения погибли, еще четверо получили ранения. По его данным, сначала у входа в учреждение прогремел взрыв, а затем вооруженные люди проникли в здание больницы на 100 мест. Неизвестные совершили нападение на больницу в западно

Университетов, где учатся дети миллионеров и суперзвезд

В этих университетах учатся будущие президенты, основатели многомиллиардных компаний. Из их стен вышли основатели Google, Facebook, Nike, оскароносные актеры и актрисы. Тем не менее, в каждом вузе своя атмосфера и правила обучения богатых и знаменитых. Рассказываем о ТОП-10 самых элитных вузов мира:

Как ухаживать за орхидеями

Если обеспечить им регулярный полив, достаточное освещение и не забывать об удобрении почвы и бережной пересадке, можно выращивать цветы на подоконнике в домашних условиях наравне с другими комнатными растениями. Куда поставить орхидею . Выберите для орхидеи подходящее место для дальнейшего проживани

Как вести себя при встрече с медведем

Наиболее часто медведь проявляет агрессию, если он хочет защитить потомство от потенциальной угрозы со стороны человека. Его поведение в такие моменты может быть различным, начиная от простого проявления антипатии к встретившемуся ему человеку и заканчивая активными действиями, то есть непосредственны

Важные советы для бизнеса

IKEA - одна из самых крупных в мире сетей по продаже мебели и товаров для дома. Компания не стала бы такой успешной, если бы не завоевала любовь покупателей. Возможно, в этом ей помогли шведские фрикадельки, свежие булочки, забавные игрушки и необычные названия товаров. В IKEA нет навязчивых продавцо