Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 32118

Другие новости

Женщины слабее мужчин вовлечены в экономику страны

Женщины слабее мужчин вовлечены в экономику страны: уровень занятости среди них составляет 60 процентов, а среди мужчин — 72 процента. При этом 36 процентов женщин, занятых в экономике, имеют высшее образование (против 28 процентов мужчин). Как следствие, высококвалифицированных специалистов-женщин значительн

Радикальное движение отрицает свою причастность к атаке

Сообщается, что в результате нападения пять человек среди гражданского населения погибли, еще четверо получили ранения. По его данным, сначала у входа в учреждение прогремел взрыв, а затем вооруженные люди проникли в здание больницы на 100 мест. Неизвестные совершили нападение на больницу в западно

Бананы один из самых недооцененных фруктов

Бананы — один из самых недооцененных фруктов. По экзотичности они уступают другим фруктам, например, манго. Но факт остается фактом, бананы – это вкусно, питательно, и в них очень много витаминов и других полезных веществ. Эти вещества нужны нам каждый день. К примеру, в них есть много клетчатки, сахарозы

Длинные нарды - правила игры

Количество игроков - двое. Количество шашек на доске - по 15 у каждого игрока. Место начального расположения шашек, каждого из игроков называется голова, а ход из начального положения называется "из головы" или "взять с головы". За один ход с головы можно брать только одну шашку

Какие моря в Испании

Испания — одна из самых популярных туристических стран, куда тысячи путешественников со всего мира отправляются ради лучшего пляжного отдыха. Только вот единого правильного ответа на вопрос "какое море в Испании?" не существует. Побережье страны омывается и океаном, и морями, и водами заливо

С чего начать изучение немецкого языка

Наиболее предпочтительно изучать немецкий язык посещая курсы немецкого языка, это предоставляет возможности для общения, систематического изучения грамматики, учителю всегда можно задать вопрос, если что-то не ясно. Кроме того, можно слышать, как звучит немецкая речь, а когда делаешь ошибки, тебя исправляют