Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 30773

Другие новости

Этично ли вживлять чип в человеческий мозг?

Идея внедрения чипа в мозг человека сегодня считается одной из самых обсуждаемых тем в науке. То, что раньше существовало только в фильмах и фантазиях, теперь стало реальной технологией, которую тестируют в лабораториях. Особенно вдохновляют результаты, связанные с медициной. Люди с параличом получаю

Как быстро выучить французский язык

Французский - один из самых красивых языков в мире. На нем говорят более 220 миллионов людей — присоединитесь и вы к ним! Изучение языка может быть трудным, однако в этой статье представлен краткий обзор методов, с помощью которых вы выучите французский в кратчайшие сроки! . Узнайте свой тип восприяти

Почему люди снова и снова совершают одни и те же ошибки

Иногда человек замечает, что в его жизни постоянно повторяются одни и те же ошибки. Он сталкивается с проблемами в похожих отношениях и принимает одинаково неудачные решения. В итоге снова приходит разочарование. Часто это заставляет чувствовать себя слабым или неуспешным. Но за этим поведением стои

Функции микроволновых печей

Микроволновка - рекордсмен по скорости приготовления, СВЧ печь при необходимости способна заменить гриль, кухонную плиту, сушилку для фруктов, мультиварку. В ней можно жарить шашлыки, тушить овощи, запекать рыбу и готовить в автоматическом режиме десятки других блюд. Некоторые модели обладают функцие

Проблема выбора специальности

Проблема выбора профессии начинается со школы. Если в западных учебных заведениях детей заранее тестируют на наличие талантов и склонностей, то российская молодежь поступает в вузы в полной прострации, по принципу – где дешевле. В итоге приходится платить за второй диплом или курсы переквалификации посл

Интересные факты о Дунае

Могучая река Дунай, что катит свои воды по европейским просторам, имеет весомое значение для разных народов, населяющих её берега. Величие Дуная отражено в культурном наследии народностей, которые населяли берега этой реки и раньше, в давно минувшие времена, но и по сей день Дунай не теряет своей важности