Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 28505

Другие новости

Лучшие полезные приложения для Android

Помогут решить практически любую задачу с помощью смартфона, сообщат о скором снегопаде или полиции на трассе, сделают покупки выгоднее. Google Объектив. Умное приложение, которое позволяет сканировать пространство вокруг, распознавать объекты, копировать текст, искать товары и многое другое. По сути

Как глухой Бетховен смог стать одним из величайших композиторов?

Людвиг ван Бетховен (1770–1827 гг.) - великий немецкий композитор, пианист и дирижёр, представитель музыкального направления "венский классицизм". В последних его произведениях прослеживаются оттенки романтизма. Потеряв слух в 27 лет, Людвиг ван Бетховен продолжил творить и писал во всех жанра

Смартфоны Apple, Xiaomi и Samsung стали самыми продаваемыми в первом квартале 2020 года

Аналитики отметили успех Apple, подчеркнув, что лидерство iPhone 11 объясняется агрессивной масштабной рекламной кампанией и позиционированием смартфона. Агентство удивило, что дорогой iPhone 11 Pro Max оказался успешнее, чем более доступный флагман iPhone 11 Pro. При этом агентства Canalys и специалист

Смартфоны Samsung с хорошей камерой и батареей

Далее, в нашем рейтинге лучших смартфонов Samsung разместилась модель Galaxy M31, оснащенная фирменным процессором Exynos 9611 и батареей на 600 мАч. Модель имеет отличные показатели автономной работы, радует шикарной технологией дисплея Super AMOLED. Также заслуживает внимания тыльная камера, о которо

Как развить отчетливую речь?

Поставленную грамотную речь многие считают талантом, который дается избранным и необходим лишь в некоторых сферах деятельности. На самом же деле задумываться над тем, как развить речь, стоит каждому. Ведь хорошая дикция заставляет прислушиваться к говорящему человеку и больше доверять его мнению. К том

Скончалась актриса Алла Мещерякова

Умерла советская и российская актриса театра и кино Алла Мещерякова. Ей было 77 лет. Об этом в четверг, 14 мая, сообщил Союз кинематографистов РФ. "11 мая 2020 года на 78-м году ушла из жизни талантливая актриса театра и кино, актриса театра "Киноактер", заслуженная артистка России Алл