Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 30665

Другие новости

Лучшие телефоны с большим экраном

Несмотря на непростой для всех год, производители продолжают удивлять нас новинками на рынке гаджетов. В последнее время на рынке мобильных устройств усиливает позиции ветвь смартфонов под названием "фаблеты". Название — заимствованное из английского языка слово phablet, которое в свою очеред

Как выучить испанский язык самостоятельно

Изучение испанского с нуля может показаться непосильной задачей из-за объема. По этой причине многие сдаются еще на этапе планирования или бросают в самом начале, быстро теряя интерес. Как же сделать изучение языка приятной частью повседневной жизни, а не обузой?. Четкая мотивация. Вроде бы хочется выучит

Kia выпустит новый электромобиль

В 2021 году корейская компания Kia представит новый электромобиль для продаж на европейском рынке. Об этом говорится в пресс-релизе, поступившем 14 мая в редакцию "Известий". Модель построят на новой платформе, которую в будущем также используют для разработки большинства электромобилей бренда

Как стать успешной бизнес леди?

Успешных деловых женщин в мире немало. Им удалось преодолеть все сложности на своем пути и добиться признания. Как стать успешной бизнес-леди? Какие преграды нужно преодолеть, чему научиться?. Поверить в себя - первое, с чего важно начинать. Низкая самооценка – негативный фактор, который помешает н

Как одним уколом вернуть здоровье

Укол от деменции. Репрограммирование способно помочь и в лечении нейродегенеративных заболеваний — болезней Паркинсона, Альцгеймера, Гентингтона. При этих недугах постепенно гибнут определенные группы нейронов и возникают проблемы с памятью, люди плохо ориентируются в пространстве, не могут координироват

Принципы лидерства

Для любой социально-экономической системы, стремящейся к развитию, чрезвычайно важен вопрос о лидерстве. Основными ресурсами развития являются человеческий потенциал, талант, инициатива, сила и энергия сотрудников, мобилизуемые лидером. На высшем уровне лидерство проявляется как вдохновляющий, генерирующи