Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 29338

Другие новости

Как выбрать чехол для телефона?

Как выбрать чехол для телефона? Необходимо найти баланс между практичностью чехла и его элегантностью. Подумать над тем, как он будет использоваться в повседневной жизни. Какое впечатление вы желаете произвести на окружающих? Телефон появляется в руках человека чаще, чем сумочка, часы или украшения

Особенности испанского языка

Задумались об изучении испанского, но не знаете с чего начать? А может, вообще не уверены, что это вам по плечу? Тогда эта статья для вас. Здесь мы подробно разобрали возможные сложности, дали советы, как научиться читать, писать и говорить на языке Сервантеса, а также собрали множество полезных ресурсо

Как ухаживать за ноутбуком

Не стоит заменять "родной" адаптер питания ноутбука любым другим. Бывает, что плата управления аккумулятором выходят из строя от использования постороннего блока питания, даже со значениями, идентичными "родному". А если эти значения отличаются - даже не пробуйте, последствия могу

В России за сутки выявили 9974 случая COVID-19

Наибольшее число выявленных за сутки случаев коронавируса приходится на Москву — 4712, Подмосковье — 918, Санкт-Петербург — 460. При этом из всех выявленных случаев у 40,6% не было симптомов коронавируса. Также сообщается, что за сутки полностью излечились 5527 пациентов. Умерли 93. Всего на сегодняшни

Необычные достопримечательности Стамбула

Идеи, что посмотреть в Стамбуле, никогда не кончаются. С великолепных мечетей площади Султанахмет и красного ретро-трамвайчика на проспекте Истикляль только начинается самое интересное. Мы разведали секретные места Стамбула, куда не водят пакетных туристов: исследуйте город и собирайте свою неповториму

Лучший фотоаппараты для начинающих

При выборе лучших фотоаппаратов для начинающих фотографов следует учитывать несколько факторов. Качество изображения — очевидный фактор. Новым фотографам нужна камера, которая облегчить изучение основ фотографии, в то же время обладая полезными автоматическими режимами и функциями, которые помогут запечатлет