Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 31245

Другие новости

Как выбрать ноутбук для дома

В эту категорию попадает техника из средней и высшей ценовой категории. "Начинка" ноутбука должна быть сбалансированной и производительной, тогда он будет хорошо справляться с выполнением широкого спектра задач. Перед тем, как выбрать ноутбук для дома, покупателю нужно решить, будет ли он использоват

Как предупредить болезни?

Как часто мы не слышим доводов разума и пытаемся решить проблему самостоятельно, без специалистов. Между тем, во многих случаях достаточно было вовремя записаться к врачу и быстро устранить проблему, не доводя ситуацию до критической. Мы составили список необходимых действий и обследований, которые необходим

Обзор смартфона Samsung Galaxy A72

Достаточно популярный смартфон компании Самсунг, получивший хорошую камеру и четкий экран. Модель отличается от многих флагманов преимущественно мощностью, так как используется чип среднего уровня серии Snapdragon 720G от компании Qualcomm. Полуфлагман имеет шикарный 6,7-дюймовый экран, построенный н

Айва: польза и вред для организма

Приятный аромат и полезные свойства айвы, именуемой квитовым, или золотым, яблоком, признают все. А вот ее вкус не вызывает особого восторга из-за повышенной кислотности и терпкости. Зато из оригинальных плодов готовят варенье, известное изумительным вкусом и восхитительным ароматом, и другие сладост

Как выбрать чехол для телефона?

Как выбрать чехол для телефона? Необходимо найти баланс между практичностью чехла и его элегантностью. Подумать над тем, как он будет использоваться в повседневной жизни. Какое впечатление вы желаете произвести на окружающих? Телефон появляется в руках человека чаще, чем сумочка, часы или украшения

Салаты на день рождения - быстрые салаты на день рождения

Салат "Гранатовый браслет" - король любого праздничного стола. Салаты на день рождения - быстрые салаты на день рожденияПродукты: 1 вареное куриное филе, 1 луковица, 1 сваренных картошины, 1 отварная свекла, 1 гранат, 1 стакан грецких орехов и майонез. Все овощи измельчаются на средней терке