Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 30737

Другие новости

Современная философия

Философию чаще всего воспринимают как дисциплину статичную и практически не имеющую отношения к современности. Или даже не как дисциплину, а вовсе как некую мудрость веков. Но время не стоит на месте, и философия уже давно представляет собой не только кантовский критицизм (и даже не деконструкцию Деррида)

Как учить итальянский язык самостоятельно

Самостоятельно выучить итальянский реально. Вопрос лишь в том, сколько времени, сил и финансов вы готовы потратить. Вот несколько общих советов по изучению lingua italiana:. Занимайтесь по "своим" ресурсам. В изучении языков все индивидуально. Вы можете найти десятки учебников, которые работал

Все об инжире

Инжир является субтропическим деревом, которое относиться к семейству тутовых и может вырастать до 12 метров в высоту. Крона у этого дерева довольно раскидистая и широкая. Ствол фигового дерева темно-серого цвета. Листья смоквы довольно крупные, которые растут на длинных черешках, они шероховатые и слегк

5 вещей, о которых мир узнал благодаря Стивену Хокингу

1. Прошлое — это вероятность. По словам Хокинга, одно из следствий теории квантовой механики заключается в том, что события, произошедшие в прошлом, не происходили каким-то определённым образом. Вместо этого они произошли всеми возможными способами. Это связано с вероятностным характером вещества и энергии

Как ухаживать за волосами?

Неблагоприятная экологическая обстановка, питание, частое мытье, укладка, окрашивание, завивка – все это оказывает негативное влияние на наши волосы. И, чтобы сохранить их здоровыми и блестящими, нужен более внимательный, персонализированный и тщательный уход. В этой статье мы расскажем вам 10 просты

Что такое криптовалюта?

Криптовалюта - это любой вид валюты в цифровой или виртуальной форме; для защиты транзакций в криптовалюте используется шифрование (криптография). Не существует центрального органа по выпуску или регулированию криптовалют. Для записи транзакций и выпуска новых единиц используется децентрализованная система