Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 28047

Другие новости

Где хранить деньги?

Каждый человек, кто имеет определенную сумму сбережений, задается вопросом, где и как лучше хранить деньги?. Если планируется выполнить крупное приобретение, то выгоднее поместить капитал в банк. Открывая депозит, клиент получает прибыль с вложенных сбережений. Какой именно она будет, зависит от условий

Король футбола!

Пеле – легендарный футболист, трехкратный чемпион мира, спортсмен с удивительными способностями. Биография футболиста Пеле интересует многих. У него миллионы поклонников по всему миру, его имя изучают в спортивных университетах. Пеле родился 23.10.1949 г. в городе Трес – Корасойнсе штата Минас-Жерайс

Что дает обычному человеку бизнес?

Конечно, многие люди начинают бизнес из-за денег. Заработать денег намного больше, чем на работе, перестать ограничивать себя в самом необходимом (список необходимостей, кстати, у каждого человека различен), а лучше не ограничивать себя ни в чем - вот мечта большинства наёмных работников, продающих сво

Как изменить себя за 7 дней

Принять решение — это первый шаг к переменам. Самая работающая стратегия оценить, надо ли в вашей жизни что-то менять, это задать два вопроса. Первый: "Если я продолжу жить так, как живу, какой будет моя жизнь через 5 лет? Она будет нравиться? Какими людьми я буду окружен. Если картинка вам не нравится

Норвегия: интересные факты о стране

Норвегия - удивительная страна, посетить которую мечтает любой путешественник. Величественные фьорды и суровые горы, мощные водопады и древние ледники, захватывающие дух серпантины дорог и симпатичные уютные города. А еще полуночное солнце, полярное сияние, наблюдение за китами и королевская рыбалка

Моря в Египте

Египет омывают два моря. С севера – Средиземное море, с запада – Красное море. Они довольно сильно различаются между собой и предоставляют разные условия для отдыха. Красное море. Красное море – самое теплое море в мире, которое кроме этого располагает богатым подводным миром, привлекающим как просты