Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 28491

Другие новости

Самые безопасные виды спорта для детей

Выбирая, в какую секцию отдать ребенка, родители, конечно в первую очередь рассматривают безопасные виды спорта для детей. Практически в любую из этого списка секций ребят принимают уже с 2-3 лет, а спортивная программа разработана таким образом, чтобы значительно снизить риски физических травм. Конечно

USB-флешки: конструкция и подключение

Бюджетные модели имеют реальную скорость записи до 40 Мбайт Флешки из высокого ценового сегмента предлагают скорость записи до 120 Мбайт Скорость чтения варьируется от 100 до 420 Мбайт . Высокая скорость чтения актуальна в том случае, если вы привыкли работать с файлами, которые находятся непосредственн

Личные качества бизнесмена

Что же отличает предпринимателя от среднестатистического наемного работника? Что нужно, чтобы стать успешным бизнесменом? Считается, что открыть свое дело может только человек, владеющий талантом и навыками руководителя. Отчасти данное мнение не лишено здравого смысла — но это не означает, что все остальны

Как ухаживать за фикусом в домашних условиях?

На создание домашнего уюта у каждой хозяйки уходит масса времени и сил. Если добавить в интерьер комнатные растения, появится ощущение комфорта. Фикусы отличаются неприхотливостью, но лучше подробно разобраться, как ухаживать за фикусом в домашних условиях. Фикус: виды, уход. Комнатные цветы и уход з

Обзор смартфона Samsung Galaxy Note 20 Ultra

Мы говорим о брендовом смартфоне Самсунг, который обладает максимальным набором опций, что всегда было характерно для серии "Ноут". Сразу стоит сказать, что в продаже можно найти флагман даже на чипе Snapdragon 865+, но больше разновидностей на фирменном Эксиносе. В комплект входит фирменны

Финансовые привычки, которые мешают богатеть

С вами может случиться все, что угодно: вы можете потерять работу, заболеть или просто будете вынуждены долго не работать.На такой случай должны быть сбережения, чтобы вам не пришлось обвинять во всем обстоятельства. Согласитесь, пандемия COVID-19 дала всем понять, что может произойти разное, на чт