Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 30233

Другие новости

Какие моря в Турции

Турция – страна, о которой говорят все, которой восхищаются. Страна со своеобразной культурой, с богатой историей. Всемирный курорт, где побывав один раз, хочется побывать вновь. Побывать в разных уголках, увидеть как можно больше. Туризм в этом государстве – один из основных видов бизнеса. Его уровен

Как стать сильной личностью?

Сильные личности сразу бросаются в глаза, благодаря очевидным или едва уловимым признакам. Их энергетика, харизма и уверенность в себе притягивают, а мысли и образ жизни становятся предметом подражания и восхищения. Как стать сильной личностью и все ли имеют задатки, позволяющие, побороть неуверенност

Как повысить уверенность в себе?

Что такое уверенность в себе и как она связана с самооценкой? Каковы причины неуверенности и низкой самооценки? Почему они возникают? Как повысить уверенность в себе? В этой статье вы узнаете ответы на все эти вопросы и получите рекомендации психолога о том, как развить уверенность в себе. Уверенност

Что не стоит делать в Интернете

Удаленные письма можно открыть и прочитать в течение нескольких месяцев после того, как их уничтожили. Дело в том, что на интернет-серверах они хранятся очень долго. Их сохранение иногда позволяет обнаружить неприятную информацию о людях, которые были уверены, что давно замели за собой все следы. Част

Почему управление капиталом - это не только для богатых?

Когда слышишь фразу управление капиталом, у многих сразу возникает образ людей с большими деньгами, личных консультантов и крупных инвестиций. Такое представление довольно распространено. Кажется, будто это тема исключительно для обеспеченных людей. Но на самом деле управление капиталом касается не сумм

Самые романтичные и любящие Знаки Зодиака

Не все Знаки Зодиака способны открыто заявить о своих чувствах и совершить романтический поступок. Благодаря гороскопу любви вы узнаете, какие представители зодиакального круга наиболее романтичные, а кто скуп на чувства и эмоции. Овен. Несмотря на то, что Овны не против серьезных отношений, они такж