Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 33413

Другие новости

Технологии будущего, которые уже начали менять мир

С развитием технологий мы начинаем замечать, как отвечает и начинает изменяться вместе с этим развитием окружающий нас мир. Несмотря на то, что многие технологии в этом списке уже начинают потихоньку применяться, некоторые по-прежнему остаются лишь в своем зачаточном состоянии. Мы находимся на порог

Страны для малого бизнеса

Люди занимаются бизнесом по всему миру, но не везде это дается легко: одни страны усложняют жизнь предпринимателям, а другие, наоборот, во многом идут им навстречу. Аналитики напоминают о гибкости рынка труда в Швеции. В частности, с 2001 года эта страна позволяет компаниям менее чем с 11 сотрудникам

Почему бизнесмены отказываются от смартфонов?

Влиятельные бизнесмены, звезды и обычные люди все чаще отказываются от смартфонов и переходят на старые модели мобильных телефонов. Среди пассажиров метро, которые направляются на работу в центр Нью-Йорка, Дэнни Гронер несколько выделяется. Он один из немногих людей в поезде, кто не смотрит в маленьки

Авито стал первым сервисом...

На Авито появилась возможность подтверждения аккаунта с использованием Единой системы идентификации и аутентификации (ЕСИА). Это позволит повысить уровень доверия между продавцами и покупателями и увеличить безопасность онлайн-сделок. У пользователя Авито должна быть подтвержденная учетная запись н

С ЧЕМ И КАК НАДО ПИТЬ ЧАЙ?

Оказывается, полезные свойства чая зависят не только от его качества и разновидности, но и от того, с чем вы любите чаевничать. Например, молоко снижает тонизирующий эффект чая. Молочный белок - казеин - связывает танины и кофеин. И делает напиток менее бодрящим. Зато чай с молоком лучше принимает желудок

10 лучших ресторанов мира

Alchemist, Копенгаген, Дания - Молодой ресторан, который открылся в 2019 году в здании бывшего Датского королевского театра на площади в 2 230 кв. м. Концепция ресторана заключается в гармоничном объединении гастрономии, науки и искусства. В меню преобладает молекулярная кухня. Однако, сам владелец никогд