Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 32467

Другие новости

Какие моря в Испании

Испания — одна из самых популярных туристических стран, куда тысячи путешественников со всего мира отправляются ради лучшего пляжного отдыха. Только вот единого правильного ответа на вопрос "какое море в Испании?" не существует. Побережье страны омывается и океаном, и морями, и водами заливо

Как выучить украинский язык

Современный украинский язык кардинально отличается от, так называемого, староукраинского. Историки утверждают, что украинский язык существовал уже в XII веке. А формироваться начал в VI. Но доказательств этого нету. Объясняя это тем, что в то время украинский язык существовал только, как устный. А писал

Лучшие смартфоны Sony

Sony / Сони - японский производитель смартфонов и другой электроники. В 2019 году Сони продала 3,2 млн. смартфонов на мировом рынке. Этот невпечатляющий результат, не позволяющий Сони войти в десятку ведущих мировых производителей, связан с тем, что Сони, в отличие от Apple и Samsung, лидирующих с больши

Возможно ли заставить мысли замолчать?

Наш разум работает без перерыва. С самого утра, как только мы просыпаемся, мысли начинают крутиться в голове и не останавливаются до самого сна. Дела, которые нужно выполнить, сказанные слова, события из прошлого и тревоги о будущем постоянно возвращаются в сознание. Иногда эти мысли помогают, а иногд

Что такое криптовалюта?

Криптовалюта - это любой вид валюты в цифровой или виртуальной форме; для защиты транзакций в криптовалюте используется шифрование (криптография). Не существует центрального органа по выпуску или регулированию криптовалют. Для записи транзакций и выпуска новых единиц используется децентрализованная система

Обзор Nokia 8.3

На весенней презентации упор в рассказе про Nokia 8.3 делался на всеядный 5G. Nokia обещает, что смартфон сможет ловить 5G сети по всему миру, вне зависимости от бандов, частот и стандарта сети (NSA или SA). Компания, не называя имен, показала, какие пробелы есть у текущих флагманов, попутно пояснив