Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 24079

Другие новости

Как очистить память телефона на iOS или Android

"Недостаточно места", зависающие приложения — с этими проблемами рано или или поздно сталкивается каждый пользователь смартфона. Разбираемся, как быстро и эффективно освободить память на телефоне. Оперативная память (RAM, Random Access Memory) — это сверхбыстрый тип памяти, в котором хранятс

Изучение арабского языка с нуля!

Арабский язык считается официальным в следующих странах мира: Алжир, Бахрейн, Джибути, Египет, Западная Сахара, Иордания, Ирак, Йемен, Катар, Коморские острова, Кувейт, Ливан, Ливия, Мавритания, Марокко, Объединенные Арабские Эмираты, Оман, Палестинская Автономия, Саудовская Аравия, Сирия, Сомали, Судан

Как вести себя при встрече с медведем

Наиболее часто медведь проявляет агрессию, если он хочет защитить потомство от потенциальной угрозы со стороны человека. Его поведение в такие моменты может быть различным, начиная от простого проявления антипатии к встретившемуся ему человеку и заканчивая активными действиями, то есть непосредственны

Технологии для бизнеса

Компьютерные и электронные инновационные технологии все прочнее закрепляются в каждом секторе экономики и оказывают эффективное влияние на ведение бизнеса для предпринимателей, а пользователям открывают возможность быстрого получения качественных товаров и услуг. С одной стороны новые технологии дл

5 вещей, о которых мир узнал благодаря Стивену Хокингу

1. Прошлое — это вероятность. По словам Хокинга, одно из следствий теории квантовой механики заключается в том, что события, произошедшие в прошлом, не происходили каким-то определённым образом. Вместо этого они произошли всеми возможными способами. Это связано с вероятностным характером вещества и энергии

Латвийский миллионер построил "Город Солнца"

Латвийский миллионер Aйварс Звирбулис реализовал в окрестностях г. Цесис фантастический проект. Выкупив 300 га леса в холмистой местности, он построил "Город солнца", где действуют особые правила и люди ведут совсем иной распорядок жизни. Согласно условиям проекта, все дома, а их на территори