Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 28688

Другие новости

Гиперактивность: причины, симптомы и лечение

Гиперактивность — это неврологическо-поведенческое расстройство развития, которое происходит в детском возрасте. Проявляется синдром такими симптомами, как проблемы с концентрацией внимания и слабоуправляемой импульсивностью. У детей с гиперактивностью возможно снижение интеллекта и возникновение сложносте

Самые безопасные виды спорта для детей

Выбирая, в какую секцию отдать ребенка, родители, конечно в первую очередь рассматривают безопасные виды спорта для детей. Практически в любую из этого списка секций ребят принимают уже с 2-3 лет, а спортивная программа разработана таким образом, чтобы значительно снизить риски физических травм. Конечно

Как сделать так, чтобы ваш кошелек сам притягивал деньги?

Воспользуйтесь одним или несколькими советами из этой статьи и вы заметите, как в вашей жизни прибавилось денег и возможностей для заработка. 1. Дорогой кошелек. Да, это так. Кошелек, чтобы к нему притягивались деньги должен быть дорогим. Вспомните закон Вселенной "подобное притягивает подобное"

Недорогие смарт-часы с большим дисплеем

Устройство Realme Watch попало в наш топ смарт-часов благодаря удачному соотношению между ценой и качеством. При стоимости менее четырех тысяч рублей у гаджета 1,4-дюймовый сенсорный экран с разрешением 320 х 320 точек. Смарт-часы совместимы с Android-устройствами, оснащены функциями мониторинга сна

Кому нельзя заниматься теннисом?

Как не хорош и полезен был теннис, но иногда стоит все-таки от него воздержаться. Категорически противопоказаны занятия этим видом спорта тем, у кого наблюдаются признаки инсульта, присутствует радикулит, грыжа или же воспалены сухожилия. Кроме этого они нежелательны тем, у кого есть какие-либо заболевани

Как стать инвестором

Инвестиции бывают разными — в ценные бумаги публичных компаний, молодые стартапы, в несколько видов активов и другое. Разбираемся, что это такое, как начать и какие известные инвесторы могут послужить вдохновением. Инвестиции — это вложение денежных средств для получения дохода или сохранения капитала