Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 30625

Другие новости

Моря омывающие Италию

Италия — одно из самых посещаемых туристами мест на планете. И немудрено, ведь эта страна захватывает дух своими контрастами и разнообразием времяпровождения: Альпийские хребты – для любителей лыжного спорта, песчаные пляжи – для сторонников спокойного отдыха, а поклонников парусного спорта ждут неугомонны

Что я делают не так? пытаясь понять причины собственной бедности

Фанатизм в накоплении сбережений. Покупки в магазинах "все по 15, уцененные товары, предпочтение количества качеству – все это признаки фанатичной экономии. Это скорее удел не просто бедных людей, а еще и жадных. Не стоит считать, что одолжить другу небольшую сумму или дать на чай официанту, которы

Как понять себя психология

Многие люди не знают и интересуются тем, как понять себя, чтобы начать добиваться жизненного счастья и успеха. Не понимая самого себя, человек не сможет доверять, уважать и любить себя. Понимание самого себя помогает выбрать свое предназначения, узнать, что нравиться, а что нет и поставить для себя конкретну

Латвийский миллионер построил "Город Солнца"

Латвийский миллионер Aйварс Звирбулис реализовал в окрестностях г. Цесис фантастический проект. Выкупив 300 га леса в холмистой местности, он построил "Город солнца", где действуют особые правила и люди ведут совсем иной распорядок жизни. Согласно условиям проекта, все дома, а их на территори

Стихи помогают учиться

Согласно данным лингвистов, стихи запоминаются в полтора раза проще и быстрее нежели простой текст. Ритмичные, веселые стишки без труда оседают у нас в голове. Именно поэтому в детском саду и начальной школе дети запоминают с помощью стихов буквально все: и таблицу умножения, и правила, и алфавит. Наверняк

Самые нужные приложения для Android

Если вы покупаете смартфон на базе операционной системы Android, то в любом случае вы получите аппарат с определенным набором приложений. Однако не все из них будут полезными, а некоторых важных программ на устройстве не окажется вовсе. В этой подборке мы хотим рассказать о тех утилитах, которые нужн