Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 30860

Другие новости

Открытки, в которых можно узнать себя

Открытки, в которых можно узнать себя - Для всех, кто немного устал и хочет расслабиться, мы сделали подборку веселых открыток, в который каждый может узнать себя или своих друзей. Надеемся, они поднимут вам настроение!. Поднимите себе настроение за чашечкой кофе.Хорошего настроения, как известно, мног

Президент России Владимир Путин с 12 мая отменил режим нерабочих дней

Президент России Владимир Путин с 12 мая отменил режим нерабочих дней. Вопросы продления режима самоизоляции и перезапуска экономики регионам предстоит решать самостоятельно. Федеральный центр отменил нерабочие дни для поддержки экономики, говорят собеседники Русской службы Би-би-си. Эту идею продвигал

Секреты счастливой зрелости!

Я решила написать это письмо в будущее самой себе не потому, что таким образом хочу обмануть склероз или предупредить старческое слабоумие. В этом оно едва ли поможет. Но, возможно, убережет от кое-каких ошибок…Мы стареем каждый день, но нам нужны темы для размышления, отличные от мыслей о долгосрочно

Вот почему необходимо оставлять монету в морозилке перед отъездом!

Случалось ли с вами такое, когда вернувшись из отпуска вы замечали, что в вашем доме цифровые часы показывают неверное время? Скорее всего виной тому перебои с электричеством, но быть уверенным на 100% нельзя. Но если перебои с электричеством длились несколько дней, еда в морзилке могла разморозитьс

Самых шикарных частных самолетов в мире

Производители Embraer, Gulfstream и Bombardier предлагают новый уровень роскоши, инновационных технологий и функциональности в своих флагманских частных бизнес-джетах. Хотя некоторые заказчики покупают для частного использования и переоборудованные коммерческие самолеты от Boeing или Airbus. Их итогова

Какие моря в Испании

Испания — одна из самых популярных туристических стран, куда тысячи путешественников со всего мира отправляются ради лучшего пляжного отдыха. Только вот единого правильного ответа на вопрос "какое море в Испании?" не существует. Побережье страны омывается и океаном, и морями, и водами заливо