Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 32398

Другие новости

Моря в Египте

Египет омывают два моря. С севера – Средиземное море, с запада – Красное море. Они довольно сильно различаются между собой и предоставляют разные условия для отдыха. Красное море. Красное море – самое теплое море в мире, которое кроме этого располагает богатым подводным миром, привлекающим как просты

Какие витамины в банане?

Бананы являются одними из самых высококалорийный тропических фруктов. В 100 г плодов содержится 90 калорий. Кроме того бананы содержат достаточное количество антиоксидантов, минералов и витаминов необходимых для поддержания хорошего здоровья. Плод банана состоит из мягкой, легко усваиваемой клетчатки

Хитрые ходы бизнесменов

Принято считать, что способность добиваться успеха в бизнесе, как и музыкальный слух, дается не каждому. Автор не согласен с такой позицией. Проанализировав большой объем информации он представляет в данной статье перечень сильных бизнес-ходов, позволяющих спланировать успешный бизнес. Статья построен

Технологии для бизнеса

Компьютерные и электронные инновационные технологии все прочнее закрепляются в каждом секторе экономики и оказывают эффективное влияние на ведение бизнеса для предпринимателей, а пользователям открывают возможность быстрого получения качественных товаров и услуг. С одной стороны новые технологии дл

Как ухаживать за серебром?

Серебро обладает удивительным свойством — чем дольше его носят, тем дольше оно сохраняет свой мягкий блеск. Однако серебро — металл мягкий и требующий бережного отношения. Серебряные украшения со временем тускнеют и теряют свой блеск. Серебряные изделия 925 пробы состоят из 92,5% серебра и 7,5% меди

На каких языках чаще всего говорят в Африке?

Африка - второй по величине континент, причем как по площади территории, так и по численности населения. На материке собраны разные культуры, народности и языковые группы. Африка крупнее США, Китая, Индии и большей части Европы. При этом далеко не каждый знает, какой язык встречается в африканских страна