Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 28683

Другие новости

Университетов, где учатся дети миллионеров и суперзвезд

В этих университетах учатся будущие президенты, основатели многомиллиардных компаний. Из их стен вышли основатели Google, Facebook, Nike, оскароносные актеры и актрисы. Тем не менее, в каждом вузе своя атмосфера и правила обучения богатых и знаменитых. Рассказываем о ТОП-10 самых элитных вузов мира:

Как быстро выучить французский язык

Французский - один из самых красивых языков в мире. На нем говорят более 220 миллионов людей — присоединитесь и вы к ним! Изучение языка может быть трудным, однако в этой статье представлен краткий обзор методов, с помощью которых вы выучите французский в кратчайшие сроки! . Узнайте свой тип восприяти

Mалышка спит в подвесной люльке, которую я сама сплела!

Плести из нитей ― интересно и увлекательно. Если вы освоите макраме, то своими руками сможете создавать ажурные браслеты, сумки, кашпо, панамы, цветы и многое другое. Очень красиво смотрятся гамаки, скатерти, люльки, панно, выполненные в данной технике. Мы привыкли видеть кроватки для маленьких детей

Как настроить звук на телевизоре LG

Cовременные телевизоры марки LG имеют очень широкий набор опций и позволяют каждому пользователю настроить технику "под себя": выбрать оптимальные настройки звука, изображения, каналов и т.д. И в первую очередь это касается именно звука, так как в зависимости от предпочтений и вкусов зрител

Какая флешка лучше?

USB 2.0 (480 Мбит/с или 60 Мбайт/с) — обычный и привычный уже для всех стандарт работы флеш-устройств. На практике скорость считывания составляет примерно 30–35 Мбайт/с, хотя может заявляться более высокая. USB 3.0 (5 Гбит/с или 625 Мбайт/с) — более современный стандарт, скорость которого существенн

Обзор смартфона Nokia 5.4

Производитель подправил внешность Nokia 5.4, но начинка у него осталась устаревшей. Рекомендуемая цена смартфона составляет 219 евро и по сравнению с предшественником он не тянет на полноценное обновление. Главное отличие от Nokia 5.3 - это расположение фронталки: отверстие в дисплее под камеру пришл