Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 27760

Другие новости

8 важных элементов для счастья

Что нужно для счастья - известно не всем. Психологи утверждают, что для счастливой жизни достаточно иметь 8 составляющих. 1. Для счастья человеку нужно здоровье. Каждый из нас периодически болеет, переживая физическое недомогание. Но если эти явления эпизодические, то они не оказывают существенного влияни

Илон Маск: "Прекращение производства Model X..."

Илон Маск, генеральный директор Tesla написал в Twitter, что его компания приняла "идиотское" решение о прекращении производства старой модели электрокара Model X в декабре 2020 года, пишет Business Insider. После прекращения производства старой Model X Tesla начала поставлять обновленную верси

Хитрые ходы бизнесменов

Принято считать, что способность добиваться успеха в бизнесе, как и музыкальный слух, дается не каждому. Автор не согласен с такой позицией. Проанализировав большой объем информации он представляет в данной статье перечень сильных бизнес-ходов, позволяющих спланировать успешный бизнес. Статья построен

Обзор флагманского смартфона Sony Xperia Pro-I

Удивить современного пользователя новым смартфоном непросто: в дизайне уже перепробовано все, что только можно, а количество ядер, гигагерц, гигабайт и так постоянно растет и давно уже не является значимым фактором. Тем более сложно поразить возможностями камер, ведь именно над ними сейчас работает большинств

Обзор смартфона Samsung Galaxy S20 Plus

Список флагманских смартфонов с хорошей камерой от Samsung пополняет модель Galaxy S20 Plus, работающая на процессоре Exynos 990. В других регионах используется Snapdragon 865, и это раздражает многих пользователей. Собственно, основным отличием этой модели от прошлого поколения (S10 Plus) является дизай

США одобрил законопроект, позволяющий загружать приложения iOS

Судебный комитет Сената США одобрил законопроект, позволяющий загружать приложения iOS не из App Store. Законопроект обязывает технологические компании разрешить загрузку приложений из сторонних магазинов и источников в интернете. Сильнее новые правила скажутся на Apple, поскольку Google позволяет устанавливат