Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 29955

Другие новости

Как ухаживать за волосами?

Неблагоприятная экологическая обстановка, питание, частое мытье, укладка, окрашивание, завивка – все это оказывает негативное влияние на наши волосы. И, чтобы сохранить их здоровыми и блестящими, нужен более внимательный, персонализированный и тщательный уход. В этой статье мы расскажем вам 10 просты

Правила обращения с деньгами

Тратьте меньше, чем зарабатываете. Это самое простое, универсальное и первое правило денег, которое одинаково работает как для бедных, так и богатых. Даже если человек зарабатываете 10 миллионов долларов в год и тратит на яхты, виллы и вечеринки все те же 10 миллионов долларов в год, то его финансово

Как предупредить болезни?

Как часто мы не слышим доводов разума и пытаемся решить проблему самостоятельно, без специалистов. Между тем, во многих случаях достаточно было вовремя записаться к врачу и быстро устранить проблему, не доводя ситуацию до критической. Мы составили список необходимых действий и обследований, которые необходим

Как научиться играть в бильярд?

Русский бильярд - стал развиваться в качестве отдельной разновидности игры с XVII века. Он получил распространение в странах бывшего СССР. Несмотря на большое количество бильярдных клубов, далеко не все игроки могут похвастаться высоким уровнем игры. Чаще всего источником ошибок новичков является несовершенств

Как правильно ухаживать за мобильным телефоном

Сотовые или мобильные телефоны являются важными средствами для того, чтобы всегда оставаться на связи, и если не ежедневно, то периодически общаться друг с другом. Они часто также могут быть разумным вложением ваших денежных средств. Раз так, то есть смысл, и с позиции финансов, и с точки зрения личностны

Израильский стартап по озвучке фильмов Deepdub привлек $20 млн

Как заявили в Deepdub, в раунде приняли участие, в частности, бывший президент Fox Television Studios, бывший коммерческий директор HBO Max, а также существующие инвесторы Booster Ventures и Stardom Ventures. Компания намерена потратить деньги на расширение команды из 30 человек, найм сотрудников п