Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 27714

Другие новости

Как быстро выучить французский язык

Французский - один из самых красивых языков в мире. На нем говорят более 220 миллионов людей — присоединитесь и вы к ним! Изучение языка может быть трудным, однако в этой статье представлен краткий обзор методов, с помощью которых вы выучите французский в кратчайшие сроки! . Узнайте свой тип восприяти

Какие инвестиции могут спасти мир

Как все мы понимаем, экономические последствия кризиса, связанного с COVID-19, ударили в первую очередь по рабочим и малому бизнесу стран, охваченных пандемией. В растущих экономиках (то есть в странах с рождаемостью выше коэффициента воспроизводства и темпами роста реального ВВП выше 2% с поправко

Самые маленькие смартфоны в мире

Во времена лопатофонов многие хотят в качестве второго телефона получить компактное устройство, обладающее всеми современными характеристиками. И многие производители знают об этом. Для тех, у кого бюджет позволяет, Apple выпустили Iphone 12 Mini. А вот для тех, кто не хочет платить за устройство больши

Наушники JBL T110: Плюсы и минусы

Особенность этой недорогой модели с закрытым типом акустического оформления функция PureBass. Звучание приближено к кинотеатральному. Диапазон воспроизводимых частот варьируется в пределах 20-200 Гц. Не вызывает дискомфорта при многочасовом использовании Миниатюрные динамики выдают громкий звук. С помощь

30 убойных иронических одностиший Натальи Резник:Истина где-то рядом

Наталья Резник – поэт не по диплому, эмигрант с 20-летним стажем и просто человек с большим опытом. В своих одностишьях она не шутит, а пишет серьёзно и с блестящим юмором, ничего не придумывая, а всего лишь пропуская жизнь через себя. Мы собрали 30 одностиший Натальи Резник. Шикарно, просто шикарно

Преимущества телевизора LG NanoCell 65SM9010PLA

Блокбастеры Майкла Бэя и Роланда Эммериха, классические ленты Акиры Куросавы и Романа Полански — каждый фильм заслуживает, чтобы им наслаждались на исключительно качественном экране. "Доисторические" технологии не позволяют передать замысел режиссёра в полном объёме, о чём задумались и инженер