Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 23727

Другие новости

Система географической науки

Физическая география - греч. физис - природа, гео - Земля, графо - пишу. То же самое, дословно - описание природы Земли, или землеописание, землеведение. Дословное определение предмета физической географии слишком общее. Сравните: "геология", "геоботаника". Чтобы дать более точно

10 наиболее опасных видов спорта

Говорят, что спортсмены – это люди, которые ради азарта с удовольствием выполняют трудную, но никому не нужную работу. Могу добавить – и подчас опасную. Спорт – это, конечно, хорошо, но некоторые виды спорта уж очень опасны, даже смертельно опасны. 10. Регби. Ожидаете, что регби значительно опережае

Самый важный женский витамин!

Что известно о фолиевой кислоте (или витамине В9) и почему ее считают столь необходимой для женщин? Витамин В9 играет немаловажную роль в поддержании внешней привлекательности, здоровья и молодости, но главное – в появлении здорового потомства. Фолаты для будущей мамы. Фолиевая кислота и ее метаболит

Лучшие приложения для работы с фото и видео на Android

Помогут создать вирусный контент и получить сотни лайков. InShot. Редактор фото, видео и музыки создавался в первую очередь для пользователей Instagram, но и в других социальных сетях он поможет проявить себя. Здесь удобно регулировать скорость отдельных частей ролика, накладывать музыку и закадрову

Самых востребованных автомобилей 2021 года

Ассоциация европейского бизнеса (АЕБ) подвела итоги продаж новых легковых и легких коммерческих автомобилей за январь 2021 года. Всего было продано 95 213 машин (-4,2. В общем зачете среди брендов первое место принадлежит Lada, но в рейтинге самых популярных моделей лидером неожиданно стала иномарка

Как применяется криптовалюта?

Криптовалюты обрабатываются в распределенном публичном реестре – блокчейне, где хранятся записи обо всех транзакциях, обновляемые держателями валюты. Единицы криптовалюты (монеты) создаются в процессе майнинга. Этот процесс, при котором вычислительная мощность компьютера используется для решения сложны