Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 29908

Другие новости

Лучшие компактные смартфоны

Фаблеты нужны не всем. Некоторым не нравятся даже обычные смартфоны с 5-дюймовыми дисплеями. Если вы относитесь к таким людям и хотите найти для себя небольшое и при этом функциональное устройство, то далее мы расскажем о самых маленьких в мире смартфонах. Причем большую часть моделей из списка вы бе

Лучший фотоаппараты для начинающих

При выборе лучших фотоаппаратов для начинающих фотографов следует учитывать несколько факторов. Качество изображения — очевидный фактор. Новым фотографам нужна камера, которая облегчить изучение основ фотографии, в то же время обладая полезными автоматическими режимами и функциями, которые помогут запечатлет

Что такое Ethereum?

Ethereum - это открытый доступ к цифровым деньгам и службам предоставления данных для всех, вне зависимости от вашего происхождения и местоположения. Это созданная сообществом технология, лежащая в основе криптовалюты ether (ETH) и тысяч приложений, которыми вы можете пользоваться сегодня. Ethereum

Влияние кофе на организм человека

Однозначного мнения о пользе или вреде кофе для здоровья на сегодняшний день нет. С одной стороны это эффективный тонизирующий напиток, но привносит ли он своей энергии, или вызывает трату организмом энергетических резервов пока не ясно. В остальном его воздействие на организм человека столь разнообразно

Роботы могут научиться эмпатии?

Технологии уже стали частью нашей повседневной жизни. В телефонах с нами разговаривают приложения, дома появляются роботы для уборки, а в больницах все чаще работают машины, которые помогают людям. На фоне этих изменений возникает важный вопрос. Могут ли роботы научиться эмпатии? Способна ли машина понять

Как научиться водить машину с нуля

В этой статье поговорим о том, как научиться управлять автомобилем с нуля: что для этого нужно делать, чего делать не следует и какими навыками нужно обладать. Главное в процессе обучения – не бояться автомобиля, вникнуть в основные принципы вождения, почувствовать габариты и мощность движущей силы