Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 29480

Другие новости

Какой возраст оптимален для старта бизнеса

Оптимальное время для старта успешного бизнеса - после 40 лет, выяснили специалисты Массачусетского технологического университета для American Economic Review. Ученые выяснили, что большинство самых быстрорастущих американских компаний были основаны людьми после 30 лет. А оптимальным возрастом для начал

Нарды короткие - правила игры

Нарды (другие распространённые названия: трик-трак, бэкгэммон (англ. Backgammon), тавла, шеш-беш, коша - древняя восточная игра. Родина этой игры точно не известна, но известно, что люди играют в эту игру уже более 500 лет, чему есть исторические доказательства. Так, самая древняя из досок для игры

Особенности хорватского языка

Хорватский язык – государственный язык для Хорватии и частично Боснии и Герцеговины. Также применяется в Сербии и ряде соседних государств. Он относится к обширной группе славянских языков, благодаря чему переводить с хорватского на русский язык и обратно достаточно просто – многие слова очень напоминаю

Смартфоны с хорошей камерой

Смартфоны с хорошей камерой способны снимать видео в 4К и даже 8К-разрешении, 100-кратно приближать объект, автоматически накладывать различные эффекты и снимать видео в качестве, аналогичном съемке с экшн-камеры. Если раньше в телефоне было по одной камере с каждой стороны, то теперь многие модели оснащен

Топ советов по выбору ноутбука

Выбор ноутбука – непростое и очень ответственное дело. Перед тем, как выбрать хороший ноутбук, необходимо четко определить, для каких именно целей он будет использоваться. Это поможет составить перечень характеристик, которыми должно обладать устройство. Большинство производителей предлагают уже готовы

Кому подотчетен искусственный интеллект, когда он принимает решения ?

Искусственный интеллект уже стал частью нашей повседневной жизни. В банках он участвует в оценке кредитных заявок, в больницах помогает врачам с диагностикой, а в компаниях используется при найме сотрудников. Все это ускоряет процессы и снижает риск человеческих ошибок. Но возникает важный вопрос. Когд