Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 28762

Другие новости

Лимфодренажный напиток

Ингредиенты:. 1 красный грейпфрут, очищенный. 1/4 красной капусты. 1 красная свекла. 3 стебля сельдерея. 1 кусочек имбиря. 1/2 фиолетового картофеля или батата. 1 лимон (с кожурой). Приготовление:. Выдавите сок из всех ингредиентов. Налейте в стакан. Наслаждайтесь!

Власти Турции решили спасти экономику за счет накоплений граждан

Золото, которое хранится в турецких домохозяйствах, будет конвертировано в национальную валюту и внедрится в банковскую систему страны. Об этом заявил министр финансов Турции Нуреддин Небати, передает Financial Times (FT). Политик посчитал, что 10% золота, которое хранится в турецких домохозяйствах

Заглянув внутрь, я ахнула от восторга!

Наш дом — наша крепость. Каждый из нас мечтает о своём уютном домике. И каждый видит его по-своему. Но каким должен быть он — дом мечты? Предлагаю вашему вниманию весьма необычный, но очень интересный гороскоп. Он расскажет, какое место больше всего подходит вам по характеру и астрологическим особенностям

Особенности хорватского языка

Хорватский язык – государственный язык для Хорватии и частично Боснии и Герцеговины. Также применяется в Сербии и ряде соседних государств. Он относится к обширной группе славянских языков, благодаря чему переводить с хорватского на русский язык и обратно достаточно просто – многие слова очень напоминаю

Прически для женщин после 50

Стильные стрижки для женщин после 50 лет. Как бы ни была женщина молода душой, внешний облик должен соответствовать ее годам. Мудрая, спокойная, уверенная, знающая себе цену, это признаки настоящей леди. В таком возрасте можно не бояться пробовать меняться, найти в себе, что-то новое и необычное. Возрас