Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 32252

Другие новости

Интересные профессии, за которые отлично платят

Не хотите каждый день сидеть в душном офисе? Мечтаете о доходной и исключительной профессии, которая будет только у вас?. Какое бы образование вы не получили, обязательно найдется пара-тройка незаурядных вакансий, которые вам приглянутся. В современном мире достаточно легко найти применение своим знания

На что обращать внимание при покупке смартфона Xiaomi

Известный китайский бренд Xiaomi уже довольно давно пользуется популярностью по всему миру. Это и не удивительно, ведь трудно найти более достойного конкурента по соотношению "цена — качество". Чтобы подобрать максимально удобную модель, стоит обращать внимание на главные характеристики. З

5 причин изучения иностранных языков

В современном многокультурном мире, в котором всем руководит глобализация, необходимость знать иностранные языки — это не просто полезный навык, а жизненная необходимость. Существует множество аргументов в пользу изучения иностранных языков. Некоторые из них — исключительно практические, другие – боле

Как правильно заряжать смартфон и телефон?

Продлить срок службы можно для любого аккумулятора. Особого значения тип батареи не имеет - это может быть Li-Ion, Li-Po (Li-Polymer), NiMH и NiCD. Последние два в смартфонах и телефонах в 2021-м и 2022-м годах не используются. 1. Температура. Держите аккумулятор при прохладной или комнатной температуре

Власти Турции решили спасти экономику за счет накоплений граждан

Золото, которое хранится в турецких домохозяйствах, будет конвертировано в национальную валюту и внедрится в банковскую систему страны. Об этом заявил министр финансов Турции Нуреддин Небати, передает Financial Times (FT). Политик посчитал, что 10% золота, которое хранится в турецких домохозяйствах

5 вещей, о которых мир узнал благодаря Стивену Хокингу

1. Прошлое — это вероятность. По словам Хокинга, одно из следствий теории квантовой механики заключается в том, что события, произошедшие в прошлом, не происходили каким-то определённым образом. Вместо этого они произошли всеми возможными способами. Это связано с вероятностным характером вещества и энергии