Что такое равенство?

Что такое равенство?Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.
Наука   Просмотров: 19389    

Другие новости

Латвийский миллионер построил это место так похоже на сказку! Увидев это все, понимаешь, рай на Земле существует!

Друзья, всем, всем, доброго времени- читаем статью который может изменить вам настроение.Mотивацию, хотя и здесь что-то поменяется в голове. Мы подготовили для вас статью об одном поселке в окрестностях г. Цесис, построенному по проекту латвийского миллионера.Это место так похоже на сказку! Побольш

Витамины в яблоках

Яблоки - это фрукты, любимые многими еще с детства. Кроме восхитительного вкуса и аромата, они обладают еще и низкой калорийностью и способствуют уменьшению массы тела. В яблоках содержится клетчатка и целый комплекс полезных элементов. Если хранить яблоки правильно, то можно наслаждаться их вкусом

Как выучить украинский язык

Современный украинский язык кардинально отличается от, так называемого, староукраинского. Историки утверждают, что украинский язык существовал уже в XII веке. А формироваться начал в VI. Но доказательств этого нету. Объясняя это тем, что в то время украинский язык существовал только, как устный. А писал

Что не стоит делать в Интернете

Удаленные письма можно открыть и прочитать в течение нескольких месяцев после того, как их уничтожили. Дело в том, что на интернет-серверах они хранятся очень долго. Их сохранение иногда позволяет обнаружить неприятную информацию о людях, которые были уверены, что давно замели за собой все следы. Част

Как выбрать хороший смартфон по разумной цене?

Смартфоны давно стали неотъемлемой частью жизни современных людей. Пользователи проводят в компании смартфонов не менее пяти часов в день, и все указывает на то, что с годами данный показатель будет только увеличиваться. С помощью гаджетов люди работают, узнают последние новости, общаются с близкими

Лучшие DVD-плееры

Каждая функция DVD-плеера Sony DVPSR510H помогает ему занять первое место в нашем списке. Компактный энергосберегающий DVD-проигрыватель стоимостью менее $ 45 с выходами HDMI 720p / 1080i / 1080p обладает превосходной совместимостью по воспроизведению со стандартными DVD-дисками, большинством записываемы