Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 31087

Другие новости

Самых шикарных частных самолетов в мире

Производители Embraer, Gulfstream и Bombardier предлагают новый уровень роскоши, инновационных технологий и функциональности в своих флагманских частных бизнес-джетах. Хотя некоторые заказчики покупают для частного использования и переоборудованные коммерческие самолеты от Boeing или Airbus. Их итогова

Признаки ненависти к себе

Ненависть к себе – это ужасное разрушающее чувство, которое портит жизнь многим людям. Но с ним можно и нужно бороться. И сделать это можно самостоятельно, воспользовавшись нашими советами. Любите себя и будьте счастливы!. Чаще всего ненависть к себе связана с низкой самооценкой, которая в свою очередь

Учите стихи, это полезно

Вы когда‑нибудь спрашивали себя, сколько учит стихов за 11 лет российский школьник? Мы посчитали, и получилось около 1500. Конечно, все зависит от программы и школы, но в среднем цифра все равно будет внушительной. Для сравнения - американским школьникам не нужно учить стихи, так как преподаватели считают

10 интересных фактов об арбузах

Арбуз - один из самых популярных и вкусных летних фруктов, который практически все любят. Это низкокалорийный продукт богат витаминами А и С, содержит клетчатку и калий. Является ли арбуз фруктом или овощем, сколько весит самый большой арбуз и какая польза от арбузов - обо всем этом можно узнать здесь

Как выучить испанский язык самостоятельно

Изучение испанского с нуля может показаться непосильной задачей из-за объема. По этой причине многие сдаются еще на этапе планирования или бросают в самом начале, быстро теряя интерес. Как же сделать изучение языка приятной частью повседневной жизни, а не обузой?. Четкая мотивация. Вроде бы хочется выучит

Президент России Владимир Путин с 12 мая отменил режим нерабочих дней

Президент России Владимир Путин с 12 мая отменил режим нерабочих дней. Вопросы продления режима самоизоляции и перезапуска экономики регионам предстоит решать самостоятельно. Федеральный центр отменил нерабочие дни для поддержки экономики, говорят собеседники Русской службы Би-би-си. Эту идею продвигал