Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 27813

Другие новости

Польза инжира

Рассказываем, чем хорош инжир, и почему эти сочные плоды смоковницы стоит в обязательном порядке включить в свой рацион прямо сейчас. Инжир крайне противоречивый продукт. Несмотря на то, что в нем действительно много полезных микроэлементов, в том числе каротин, пектин, железо и медь, в этих плодах содержитс

Что учитывать при выборе смартфона Самсунг

Конечно же, каждому угодить одной подборкой крайне тяжело. Если не знаете, как выбрать смартфон от компании Самсунг, рекомендуем учитывать следующие аспекты:. Автономная работа – в этом плане выигрывают смартфоны компании, построенные на фирменных энергоэффективных процессорах Exynos с мощными аккумуляторами

Как понизить пульс

Пульс — это сокращение стенок сосудов в ответ на то, что сердце выталкивает в них порцию крови. Грубо говоря, это показательYour heart rate / British Heart Foundation того, как часто бьётся сердце. В норме у взрослого человека пульс составляет от 60 до 100 ударов в минуту. Разброс большой, потому чт

Основные характеристики проекторов

Основными характеристиками мультимедийного проектора являются:. Световой поток (яркость). Технология изготовления проектора. Разрешение проектора. Наличие сетевых интерфейсов. Вес проектора. Дополнительными характеристиками мультимедийного проектора являются:. Контрастность. Равномерность освещения

Недостатки Watch SE

Умные часы Apple Watch SE представляют собой нечто среднее между Apple Watch Series 5 и Apple Watch Series 3, которые сняты с производства. По функциональности SE-версия уступает флагману Series 6, но если вам не нужна функция снятия ЭКГ, датчик концентрации кислорода в крови и опция Always on Display

Sony Cyber-shot DSC-RX100 - Основные плюсы

Это семейство отмечено и профильной прессой, и наградами – например, RX100M6 в этом году завоевала премию TIPA в номинации Best Superzoom Compact Camera. Но как вариант для начинающего мы возьмем самую простую и дешевую фотокамеру в линейке – пускай это и не ультрасовременный, зато качественный и удобны