Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 30539

Другие новости

дорогие блюда и продукты

Картофель La Bonnotte имеет приятный ореховый привкус и лимонный аромат. Сорт вывели еще в 1930-х, но первые десятилетия он спросом не пользовался. Ажиотаж вокруг редкого картофеля возник в 1995 году: тогда за 1 кг продукта впервые была установлена рекордная цена — 475$, и с тех пор она все время увеличивается

Обзор смартфона Samsung Galaxy A72

Достаточно популярный смартфон компании Самсунг, получивший хорошую камеру и четкий экран. Модель отличается от многих флагманов преимущественно мощностью, так как используется чип среднего уровня серии Snapdragon 720G от компании Qualcomm. Полуфлагман имеет шикарный 6,7-дюймовый экран, построенный н

Как глухой Бетховен смог стать одним из величайших композиторов?

Людвиг ван Бетховен (1770–1827 гг.) - великий немецкий композитор, пианист и дирижёр, представитель музыкального направления "венский классицизм". В последних его произведениях прослеживаются оттенки романтизма. Потеряв слух в 27 лет, Людвиг ван Бетховен продолжил творить и писал во всех жанра

Что такое "Эго"?

В широком смысле понятие "Эго" включает в себя физическое тело человека, его мышление, эмоции, систему ценностей, навыки, устремления и жизненные достижения. Согласно определению Американской психологической ассоциации, именно эти составляющие формируют личностную самооценку. Принятие свои

Обзор смартфона Xiaomi Redmi Note 10S

Xiaomi Redmi Note 10S стал своего рода "работой над ошибками" основной модели Redmi Note 10, к которой в нашей стране не возникло огромного интереса ввиду отсутствия полезного в повседневной жизни модуля NFC. Более высокое разрешение основной камеры и номинально более производительный процессо

Топ советов по выбору ноутбука

Выбор ноутбука – непростое и очень ответственное дело. Перед тем, как выбрать хороший ноутбук, необходимо четко определить, для каких именно целей он будет использоваться. Это поможет составить перечень характеристик, которыми должно обладать устройство. Большинство производителей предлагают уже готовы