Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его "точной копии".
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как "четыре равно четырем". Еще пример: равенство площади SABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как SABC=7 м2. По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Верные и неверные равенства
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5. Числа 5 и 5, вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Свойства равенств
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств:
Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
a=a;
если a=b, то b=a;
если a=b и b=c, то a=c.
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Наука Просмотров: 18121

Другие новости

Как стать сильной личностью?

Сильные личности сразу бросаются в глаза, благодаря очевидным или едва уловимым признакам. Их энергетика, харизма и уверенность в себе притягивают, а мысли и образ жизни становятся предметом подражания и восхищения. Как стать сильной личностью и все ли имеют задатки, позволяющие, побороть неуверенност

Жемчужина Средиземного моря - Мальта

Мальта - удивительно красивый архипелаг, жемчужина Средиземного моря. По одной из легенд мальтийские острова являются частью исчезнувшей "Атлантиды". И глядя на местные крепостные стены и природные достопримечательности, часто возникает ощущение, что возвращаешься в прошлое на сотни, или даж

Как настроить звук на телевизоре LG

Cовременные телевизоры марки LG имеют очень широкий набор опций и позволяют каждому пользователю настроить технику "под себя": выбрать оптимальные настройки звука, изображения, каналов и т.д. И в первую очередь это касается именно звука, так как в зависимости от предпочтений и вкусов зрител

С чего начать изучение психологии

Жизнь многообразна и одной из ее важнейших составляющих является внутренний мир человека. Но, несмотря на то, что он был и остается загадкой, попытки его понять продолжаются. Кто-то хочет видеть мотивы других людей, кто-то – помочь близкому преодолеть душевные травмы, кто-то – научиться разбираться

Лучшие социальные приложения для Android

Искать интересных вам людей и общаться с единомышленниками можно не только в Facebook и во "ВКонтакте". TikTok. Короткие видео, которые покорили мир. Ролики с забавной озвучкой, танцующие коты и собаки, DIY‑инструкции и рецепты новых блюд — подписывайтесь на их создателей и сами снимайте круты

Топ-5 популярных телевизоров

Телевизор, как правило, покупают всерьёз и надолго, ведь это по-прежнему главный экран в доме. Поэтому здесь лучше не экономить и выбрать хорошо оснащённую модель с большим экраном — она будет радовать и киноманов, и поклонников спорта. Samsung UE43RU7200U. Samsung UE43RU7200U максимально не похож н